szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2015, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Łódź
Ile jest funkcji takich, że dokładnie dwóm elementom ze zbioru X przyporządkowany jest element t ze zbioru Y? |X|=10 , |Y|=6

Powinniśmy wybrać którym elementom ze zbioru X przyporządkowany jest ten element. Liczba możliwości będzie wynosiła {10 \choose 2}. Następnie powinniśmy rozpatrzyć wszystkie możliwe funkcje ze zbioru X\setminus\{x _{1} ,x _{2} \} w zbiórY\setminus\{t\} a takich będzie 5^8. Czy to prawidłowe rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2015, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Prawie. Powinniśmy rozpatrzyć wszystkie funkcje ze zbioru X\setminus\lbrace x_1,x_2\rbrace w zbiór Y, bo niby dlaczego elementowi różnemu od x_1, x_2 nie moglibyśmy przyporządkować t znów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2015, o 23:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3488
Lokalizacja: blisko
{10 \choose 2} \cdot S(9,6)

Gdzie S to suriekcje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2015, o 23:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Nie, nie... Ja też źle powiedziałem, ale to jest dobra odpowiedź:

{10 \choose 2} \cdot 5^8.

Skąd te surjekcje?...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2015, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3488
Lokalizacja: blisko
Jak to skąd przecież działamy na wszystkie elementy zbioru Y.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2015, o 15:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Ale przecież funkcja z X w Y może być określona tak:

f(x_1) = t, f(x_2) = t, f(x) = t_1, \hbox{ o ile }x\neq x_1, x_2, gdzie t_1\neq t i t_1\in Y. Ta funkcja spełnia warunki zadania. A Ty jej nie liczysz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2015, o 10:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3488
Lokalizacja: blisko
Czemu nie liczę suriekcja to wlicza. Ja najpierw na {10 \choose 2} sposoby
wybieram dwa punkty ze zbioru X, i siłą rzeczy nasz zbiór X staje się zbiorem już nie dziesięcioelementowym a nowym x^{*} dziewięcoelementowym i teraz ten nowy zbiór projektuję suriektywnie na zbiórY bo chcę żeby wszystkie elementy zbioru Y zostały wykorzystane.

Np:

X=\left\{ 1,2,3\right\} ,Y=a,b

X^*=\left\{ \left\{ 1,2\right\},3 \right\}

lub:

X^*=\left\{ \left\{ 1,3\right\},2 \right\} \right\}

lub:

X^*=\left\{ \left\{ 2,3\right\},1 \right\}

I teraz masz trzy możliwości wyboru X^*= {3 \choose 2}

I z tego zbioru zliczasz suriekcje już naY=\left\{ a,b\right\}

Co masz przy suriekcjach po dwie możliwości bo:

S(X^*,Y)=2 za każdym razem bo nie liczę 2^2 bo chcę wykorzystać wszystkie elementyY

Co reasumując daje razem:

3 \cdot 2=6 możliwości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2015, o 11:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
No to jak chcesz, żeby wszystkie elementy zbioru Y zostały wykorzystane, to nie liczysz tego, co ja powiedziałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2015, o 19:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3488
Lokalizacja: blisko
Oczywiście że chcę żeby były wykorzystane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2015, o 20:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Ale dlaczego?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2015, o 01:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3488
Lokalizacja: blisko
Bo tak jest fajniej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2015, o 08:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Super... ale to nie jest rozwiązanie tego zadania... W zadaniu tego nie ma...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zliczanie funkcji - zadanie 3  michals95  2
 zliczanie funkcji  mmalutkamaths85  2
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 zliczanie -M.Dyskretna  Anonymous  1
 Zliczanie ilości rozbić zbioru n-elementowego na max k-pod  bonus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl