szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2015, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Lubawka
Witajcie,
Ciąg ( S_{n} ) zdefiniowany rekurencyjnie w następujący sposób
\begin{cases} S_{0}=1,\\ S_{1}=1,\\ S_n=-3 S_{n-1} +4 S_{n-2}\mbox{ dla } n \ge 2\end{cases}
Podać wzór na S_n.

2. Znajdź liczbę rozwiązań równania
x_{1} + x_{2} +...+ x_{0}=k
a) k-5 ; b) k-7; c) k-20
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2015, o 23:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6626
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
s\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{S_{n}x^{n}} \\
 \sum_{n=2}^{ \infty }{S_{n}x^{n}}=\sum_{n=2}^{ \infty }{-3S_{n-1}x^{n}}+\sum_{n=2}^{ \infty }{4S_{n-2}x^{n}}\\
\sum_{n=0}^{ \infty }{S_{n}x^{n}}-x-1=-3x\left(  \sum_{n=2}^{ \infty }{S_{n-1}x^{n-1}} \right)+4x^2\left( \sum_{n=2}^{ \infty }{S_{n-2}x^{n-2}}  \right)\\
 \sum_{n=0}^{ \infty }{S_{n}x^{n}}-x-1=-3x\left(\sum_{n=1}^{ \infty }{S_{n}x^{n}} \right)+4x^2\left(  \sum_{n=0}^{ \infty }{S_{n}x^{n}} \right) \\
  \sum_{n=0}^{ \infty }{S_{n}x^{n}}-x-1=-3x\left(\sum_{n=0}^{ \infty }{S_{n}x^{n}} -1\right)+4x^2\left(  \sum_{n=0}^{ \infty }{S_{n}x^{n}} \right)\\
s\left( x\right)-x-1=-3x\left( s\left( x\right)-1 \right)+4x^2s\left( x\right)\\
s\left( x\right)-x-1=-3xs\left( x\right)+3x+ 4x^2s\left( x\right)\\
s\left( x\right)\left( 1+3x-4x^2\right)=4x+1\\
s\left( x\right)=\frac{4x+1}{1+3x-4x^2}\\
s\left( x\right)= \frac{4x+1}{\left( 1+4x\right)\left( 1-x\right)  } \\
s\left( x\right)= \frac{1}{1-x} \\
s\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{1^nx^n }\\
S_{n}=1

Jeśli chodzi o drugie to tutaj masz podobne

371246.htm#p5265408
361591.htm#p5220841

Wychodzi na to że w drugim powinna być liczba kombinacji
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg zdefiniowany rekurencyjnie - zadanie 3  Scruffy  1
 Ciąg zdefiniowany rekurencyjnie  bekisssablex3  5
 Ciąg zdefiniowany rekurencyjnie - zadanie 2  reaperdie  3
 ciąg 10 literowy  kinwotar  6
 ciąg rekurencyjny?  rozprzedstud  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl