szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 maja 2015, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Słupsk
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Znajdź równanie hiperboli przechodzącej przez ogniska elipsy \frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1 mającej ogniska w wierzchołkach elipsy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2015, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 2349
Lokalizacja: Warszawa
1. Znajdź ogniska elipsy

\frac{x^2}{169}  +  \frac{y^2}{144} = 1

Jak wiadomo, ogniska elipsy to są punkty na osi wielkiej odległe od jej środka o

c_e = \sqrt{a_e^2-b_e^2}

U nas będą to punkty

F_1= \left( -5, \ 0\right), \  F_2= \left( 5, \ 0 \right)

Masz napisać równanie hiperboli, które spełniają punkty F_1 i F_2

No to zrób tak:

Równanie hiperboli

\frac{x^2}{a_h^2}- \frac{y^2}{b_h^2}=1

spełniają punkty

F_1= \left( -5, \ 0\right), \  F_2= \left( 5, \ 0 \right)

A więc

\frac{25}{a_h^2}- \frac{0}{b_h^2}=1 \  \Rightarrow \ a_h=5

Współczynnik b_h znajdziemy, wiedząc, że ogniska hiperboli znajdują się w wierzchołkach elipsy.

Ogniska hiperboli to punkty o współrzędnych (-c_h,0) i (c_h,0), gdzie c_h= \sqrt{a_h^2+b_h^2}

a wierzchołki elipsy to punkty na osi wielkiej o współrzędnych \left( -a_e, 0\right) i \left( a_e, \ 0\right). U nas a_e=13 (półoś wielka elipsy).
Możemy więc napisać:

c_h=13= \sqrt{a_h^2+b_h^2}= \sqrt{25+b_h^2} \  \Rightarrow \ b_h= \sqrt{169-25}=12

Szukana hiperbola ma więc równanie

\frac{x^2}{25}- \frac{y^2}{144}=1

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie hiperboli  piotrkrasucki  3
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl