szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2015, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 319
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Witam

Mam takie zadanie

Cytuj:
Na ile sposobów można wyrzucić 3 kostki tak, aby łączna suma oczek była
mniejsza od 10, jeśli wiadomo.
a) kolejność wyrzutu nie ma znaczenia
b) kolejność ma znaczenie


Jest na to jakiś inny sposób niż wypisanie wszystkich możliwości i zaznaczenie sum które pasują?
Bo w taki sposób to będę robił to zadanie z pół godziny.

Z góry dziękuję za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2015, o 15:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Pół godziny? Zdarzenie przeciwne sobie rozpisz.

Kod:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2
10 = 5 + 4 + 1 = 5 + 3 +2
10 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3
11 = 6 + 4 + 1 = 6 + 3 + 2
11 = 5 + 5 + 1 = 5 + 4 + 2 = 5 + 3 + 3
11 = 4 + 4 + 3
12 = 6 + 5 + 1 = 6 + 4 + 2 = 6 + 3 + 3
12 = 5 + 5 + 2 = 5 + 4 + 3
12 = 4 + 4 + 4


Wypisywałam ze stoperem w tle, dwie minuty siedemnaście sekund.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2015, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 319
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Ok no to prosił bym o sprawdzenie

a)
Okej czyli mamy wszystkie kombinacje, które podałaś jest ich 18 i odejmujemy od Omegi, czyli wszystkich możliwych 3-elementowych kombinacji ze zbioru 6-elementowego.

\left| \Omega\right|=  {3+6-1 \choose 3}= {8 \choose 3}=28
28-18=10
Czyli wychodzi, że kombinacji takich gdzie suma oczek jest mniejsza od 10 jest 10, czyli jest ich mniej niż większych równych 10, trochę to dziwne.

b)
Okej teraz te 18 kombinacji trzeba odpowiednio spermutować i odjąć od omegi.
Jest 9 o wszystkich różnych elementach, 8 o 2 dwóch takich samych oraz jeden z takimi samymi

\left| \Omega\right|=6^{3}=216
216 -(9 \cdot 3!+8 \cdot \frac{3!}{2!}+1)=137

Tak z ciekawości policzyłem prawdopodobieństwa tych zdarzeń
P(A)=  \frac{10}{28}  \approx 0,36  \neq P(B) =  \frac{137}{218}  \approx 0,63

Nie powinny być one przypadkiem równe?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2015, o 05:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Nie widzę powodu, dla którego miałyby być równe. Rozważ takie doświadczenie: rzucamy dwoma monetami, rozróżnialnymi lub nie. Jaka jest szansa na dwa orły? 1/4 lub 1/3 (chociaż akurat rzucając dwoma monetami drugi model jest bez sensu, bo monety zawsze można rozróżnić).

Wybacz! Coś mi się pomieszało i przez chwilę myślałam, że na trzech kostkach można wyrzucić tylko sumy do dwunastki...

Podam Ci wartości liczbowe, bo policzyłeś to częściowo źle. Moc omegi dla nierozróżnialnych to 56, dla rozróżnialnych 216. Sprzyjających wyników jest 34 lub 135...

Na koniec wskazówka, żebyś nie wypisywał prawie niczego: 1 = P(\Sigma < 10) + P(\Sigma= 10) + P( \Sigma > 10), gdzie \Sigma to suma wyrzuconych oczek.

Kod:
1
2
3
4
5
6
7
(* Mathematica *)
Needs["Combinatorica`"]
Flatten[Map[Select[Partitions[#, 6], Length[#] == 3 &] &,
   Range[3, 18]], 1] // Length
Flatten[Map[Permutations,
   Flatten[Map[Select[Partitions[#, 6], Length[#] == 3 &] &,
     Range[3, 18]], 1]], 1] // Length
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2015, o 10:46 
Użytkownik

Posty: 319
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Ok, dzięki wszystko jasne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma n pierwszych wyrazów ciagu - zadanie 2  matemate  1
 suma z dwumianem Newtona, granica z sumą, tożsamość Abela  patt  2
 Nieparzysta suma liczb  irracjonalistka  2
 suma ze wspolczynnikami Newtona  Zordon  2
 suma 2 podzbiorów zbioru n-elementowego  JakubCh  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl