szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 14 maja 2015, o 17:21 
Użytkownik
Mając dane równanie parametryczne:

x=b \ctg \phi
y=a \sin 2\phi

zamienić je na równanie w postaci biegunowej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2015, o 10:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Mnożąc i dzieląc te równania dostaję:
xy=2ab\cos ^2 \phi \  \wedge  \  \frac{y}{x}= \frac{2b}{a}\sin ^2 \phi
wstawiając to do jedynki trygonometrycznej mam:
\frac{xy}{2ab}+  \frac{ay}{2bx}=1 \\ x^2y+a^2y=2abx \\ y= 2ab\frac{x}{x^2+a^2}

Trochę jest krzywa ta Twoja ,,prosta'' ;)

Wstawiając współrzędne biegunowe otrzymuję równanie
r^2=ab \frac{\ctg  \alpha -a^2}{\cos ^2  \alpha }  \vee  r=0

r=sgn \left( ab\right)   \sqrt{  ab \frac{\ctg  \alpha -a^2}{\cos ^2  \alpha } }\wee r=0

gdzie \alpha  \in \left( 0; sgn(ab)\arcctg a^2  \right\rangle   \cup \left(  \pi ; \pi + sgn(ab)\arcctg a^2  \right\rangle
Góra
PostNapisane: 15 maja 2015, o 15:53 
Użytkownik
Dziękuję bardzo, oczywiście że chodziło o krzywą :)

-- 15 maja 2015, o 16:15 --

jeszcze mam pytanko, a co stało się z 2? może nie do tego równania podstawiam te współrzędne biegunowe

mam na myśli ten fragment Twojej wypowiedzi:

r^2=ab \frac{\ctg \alpha -a^2}{\cos ^2 \alpha } \vee r=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2015, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Sorry, post pisałem w pośpiechu i stąd liczne błędy.

Cytuj:
y= 2ab\frac{x}{x^2+a^2}
Wstawiając współrzędne biegunowe otrzymuję równanie :

r \sin  \alpha =2ab \frac{r \cos  \alpha}{r^2 \cos ^2  \alpha+a^2}\\ r=0 \vee \sin  \alpha =2ab \frac{ \cos  \alpha}{r^2 \cos ^2  \alpha+a^2} \\ r^2 \cos ^2  \alpha +a^2=2ab\ctg  \alpha  \vee r=0

r^2= \frac{2ab\ctg  \alpha -a^2}{\cos ^2  \alpha }

r=   \sqrt{  2ab\frac{ \ctg  \alpha - \frac{a}{2b} }{\cos ^2  \alpha } }

gdzie \alpha  \in \left\langle  0; \arcctg \frac{a}{2b}  \right\rangle   \cup \left\langle   \pi ; \pi + sgn(ab)\arcctg \frac{a}{2b}  \right\rangle przy ab>0
gdzie \alpha  \in \left\langle   \pi - \arcctg \frac{a}{2b}; \pi   \right\rangle   \cup \left\langle   2\pi - \arcctg \frac{a}{2b} ;2 \pi  \right\rangle przy ab<0

Mam nadzieję że tym razem ma to sens, ale mimo to sprawdź, proszę, te obliczenia .
Góra
PostNapisane: 16 maja 2015, o 11:18 
Użytkownik
Jeszcze raz wielkie dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równianie prostej  wojtek6214  2
 Równianie prostej - zadanie 2  nicolka2010  11
 postać krawędziowa i kanoniczna prostej  unearth  1
 Równanie prostej równoległej - zadanie 6  kalix  5
 Wzór na odległość pkt. od prostej  pitunio666  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl