szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Definicja sumy
PostNapisane: 15 maja 2015, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 238
Lokalizacja: Polska
Niech m \le n będą liczbami całkowitymi. Dla każdej liczby całkowitej k z m \le k \le n niech a_k będzie liczbą rzeczywistą. Wtedy definiujemy \sum_{k=m}^{n} a_k := a_m + a_{m+1} + ... + a_n.

Taką mam podaną definicję sumy. Dodam może, że dla n=m-1 suma jest równa zero.

Mam jeszcze drugą definicje, która rzekomo ma eliminować niezadawalające kropki w definicji. Chodzi o definicje za pomocą indukcji. Początek indukcji to \sum_{k=m}^{m-1} a_k :=0 i krok indukcyjny to \sum_{k=m}^{n+1} a_k := (\sum_{k=m}^{n} a_k) + a_{n+1} dla wszystkich n \ge m-1.

Czy taka definicja nie powinna się nazywać rekurencją? O ile wiem to indukcja służy do udowadnania zdań zależnych od nieskończonej liczby liczb naturalnych. Gdzie tu jest jakiś początek, gdzie krok? Mówiąc obrazowo biorę sumę z największą ilością składników i rozkładam ją na sumę, która ma jeden składnik mniej. Mogę to robić tak długo aż dojdę do pustej sumy. Tak przynajmniej rozumuję tę definicję. Co to ma wspólnego z indukcją?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Definicja sumy
PostNapisane: 16 maja 2015, o 00:50 
Moderator

Posty: 4079
Lokalizacja: Kraków PL
Masz rację. Indukcja to sposób dowodzenia, a rekurencja to sposób definiowania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Definicja sumy
PostNapisane: 16 maja 2015, o 01:03 
Użytkownik

Posty: 238
Lokalizacja: Polska
Tak, zapomniałem plusa.

Co do definicji to google jednak pokazuje mi co nie co na temat definicji indukcyjnej. Z tego co rozumiem to definicja indukcyjna to inne określenie na definicję rekurencyjną.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Definicja sumy
PostNapisane: 16 maja 2015, o 03:25 
Moderator

Posty: 4079
Lokalizacja: Kraków PL
Google jest tylko firmą i wyszukiwarką. To ludzie tworzą nowe terminy i niektóre powstają „nie chcący” na skutek nie przestrzegania dyscypliny językowej.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Definicja sumy
PostNapisane: 16 maja 2015, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 238
Lokalizacja: Polska
Nie wyczarowałem sobie tego tylko spotkałem się z takim pojęciem w książkach, stąd mój temat. Wikipedia też mowi o definicji indukcyjnej (inductive definition) http://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_definition. Też w języku polskim spotykam się z takim pojęciem jak np. tutaj http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?t ... kurencyjne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczanie sumy na podstawie udowodnionego wzoru  qba  2
 Indukcja z znakiem sumy oraz f. tryg.  pc  0
 Sumy z indukcją.  czlowiek_widmo  0
 Znajdź wzór sumy i wykaż jego prawdziwość  wikuszka  6
 Wykaż równość: suma sześcianów jest równa kwadratowi sumy.  chudiniii  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl