szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2015, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
f(x)=\frac{1}{x+2}
Plan: udowadniam, że odejmowanie f(x_2)-f(x_1)<0 dla x_2>x_1, więc pochodna jest cały czas ujemna. Ale potem daję kontrprzykład: f(-10)<f(10), więc tu rośnie. Wystarczy tyle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2015, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Wystarczy znaleźć x_1, x_2, x_3 takie, że: x_1>x_2>x_3 oraz f(x_1)<f(x_2)>f(x_3)

-- 21 maja 2015, 19:12 --

Ta funkcja jest rosnąca w przedziale (-\infty;-2) także jej pochodna jest w tym przedziale dodatnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2015, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Pochodna na pewno jest cały czas ujemna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2015, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
f(x)=\frac{1}{x+2} - jest to przesunięta znana funkcja y= \frac{1}{x} o dwie jednostki w lewo. A wiemy przecież, że jest ona malejąca przedziałami, a nie w R, a pochodna rzeczywiście w tych przedziałach jest ujemna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2015, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
No tak.. oczywiście.. coś mi się pokiełbasiło.. Niemniej, żeby udowodnić niemonotoniczność wystarczy zaprzeczyć monotoniczności.. zatem te trzy iksy wystarczą :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl