szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 23 maja 2015, o 09:18 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Poznań
Nie moge sobie poradzic z takim ukladem rownan:
\begin{cases} 3x^2+3y^2+12y=0\\6xy+12x=0\end{cases}
Jak do niego podejść? Wyznaczając podstawianiem czy to x czy y, kręce sie w koło i otrzymuje znowu to co wyliczam... Proszę o jakąś wskazówkę
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 23 maja 2015, o 09:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5394
Dodając te równania masz
3x^2+6xy+3y^2+12x+12y=0 \\ 3(x+y)^2+12(x+y)=0\\ 3(x+y)(x+y+4) \\ x+y=0 \vee x+y+4=0

Wracając do układu równań masz
\begin{cases} x+y=0 \vee x+y+4=0\\6xy+12x=0\end{cases}

(choć równie dobrze mógłby być to układ:
\begin{cases} 3x^2+3y^2+12y=0 \\ x+y=0 \vee x+y+4=0\end{cases}
)

co daje dwa uklady:
\begin{cases} x+y=0 \\6xy+12x=0\end{cases}    \vee \begin{cases}  x+y+4=0\\6xy+12x=0\end{cases}




Ps. Łatwe jest tu rozwiązanie graficzne. Narysuj okrąg 3x^2+3y^2+12y=0, dwie proste z 6xy+12x=0 i wskaż ich punkty wspólne.

Ps2. Oczywiście układ można było rozwiązać dużo łatwiej
\begin{cases} 3x^2+3y^2+12y=0\\6xy+12x=0\end{cases}
\begin{cases} x^2+y^2+4y=0\\x(y+2)=0\end{cases}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 23 maja 2015, o 10:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4328
Lokalizacja: Łódź
\begin{cases} 3x^2+3y^2+12y=0\\6xy+12x=0\end{cases}
  \\ \\ \\ \begin{cases} x^2+y^2+4y=0\\xy+2x=0\end{cases}

Z drugiego wyznaczam y= -\frac{2x}{x}=-2 dla x \neq 0
Z pierwszego równania

x^2+4-8=0 \Rightarrow x=-2 \vee x=2

Dla x=0 drugie równanie jest zawsze spełnione a z pierwszego

y ^{2}+4y=0 \\
y(y+4)=0 \\
y=0 \vee y=-4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań - zadanie 304  Duck  0
 układ równań - zadanie 33  smarty  3
 Układ równań - zadanie 337  piotrifek  2
 Układ równań - zadanie 477  matwol  1
 układ równań - zadanie 313  uoko  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl