szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2015, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Malbork
Witam

Mam problem z dwoma zadaniami:

1. Dla jakiej wartości parametru \lambda krzywa 2x^{2} - 3xy + y^{2} - 7x + \lambda y + 4 =0 } odcina na osi Oy odcinek równy 3, a dla jakiej wartości \lambda jest styczna do tej osi ?

2. Napisać równanie krzywej typu parabolicznego przechodzącej przez punkty (0,15), (3,0), (5,0), (2,3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 21:05 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
1. Wystarczy zauważyć, że krzywa ma przechodzić przez punkty (0,y), (0,y+3) dla pewnego y\in\RR. Mamy układ równań \begin{cases} y^2+\lambda y+4=0 \\ (y+3)^2+\lambda (y+3)+4=0\end{cases}.
Łatwo wyznaczyć \lambda w zależności od y:
6y+9+3\lambda =0\iff \lambda=-2y-3
Dalej mamy
y^2-2y^2-3y+4=0\iff y^2+3y-4=0\iff y=-3\vee y=1
Stąd \lambda=-5\vee \lambda=3.

Jeśli chodzi o styczność , wystarczy zbadać, kiedy równanie y^2+\lambda y+4=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Krzywa, którą tworza punkty  Paulpentax  1
 Dziwna krzywa  daniel6666  1
 krzywa i okrąg  wnoros89  0
 Narysować krzywą i wyznaczyć jej ogniska.  ahhha  3
 najkrótszy z odcinków łączących punkt z krzywą  Invid  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl