szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław
Cześć wszystkim,
potrzebuję pomocy w zadaniu :

Dany jest trójkąt równoboczny
którego wszystkie trzy wierzchołki należy pokolorowac. Dwa kolorowania uwazamy
za jednakowe, jesli mozemy jedno z nich otrzymac z drugiego za pomoca
odpowiedniego obrotu trójkąta.
Ile jest róznych sposobów pokolorowania wierzchołków naszego trójkata
przy uzyciu niektórych badz wszystkich sposród danych k kolorów?

Wiem, że A _{0}= 0; A _{1}= 1; A_{k} = A_{k-1} + k^{2} - k + 1 powinnam otrzymać ten wzór ale nie wiem w jaki sposób został on uzyskany.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 08:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Nie zgadza się już dla dwóch kolorów - są cztery kolorowania (0, 1,2 lub 3 wierzchołki są pierwszego koloru, reszta drugiego). Twój wzór daje pięć.

Moim zdaniem odpowiedź powinna brzmieć n(n+1)(n+2) / 6, wtedy funkcja tworząca to x  (1 - x)^{-4}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki za zainteresowanie moim tematem :)

mi się wydaje, że to tak powinno wyglądać:

A _{0}= 0; A _{1}= 1; A_{k} = A_{k-1} + k^{2} - k + 1

A_{k} - A_{k-1} = k^{2} - k + 1

A_n-A_0= \sum_{k=1}^n(k^{2} - k + 1)

A_n-A_0= \sum_{k=1}^n(k^{2} - k + 1)= \sum_{k=1}^nk^{2} - \sum_{k=1}^nk +\sum_{k=1}^n1=\\ = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} - \frac{k(k+1)}{2} +k

F_{k}= \frac{1}{3} \cdot k(k^{2} + 2)

tylko nie wiem czy to jest poprawnie i skąd to się wzięło :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór rekurencyjny, funkcja tworząca  odo  4
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 Ciąg rekurencyjny - zadanie  Arika  1
 [Dyskretna/Kombinacje] Wzór - twierdzenie do udowodnienia  Szczawik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl