szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: warszaw
Dowieść, że wśród siedmiu dowolnych liczb naturalnych istnieje kilka, być może jedna, których suma jest podzielna przez 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Każdą liczbę naturalną przedstawiasz w postaci 7k_1+a_1, \ 7k_2+a_2 , \ldots , 7k_7+a_7. Współczynniki k są tutaj nieistotne. Jakie wartości mogą mieć współczynniki a_i? No i z tą wiedzą, musisz teraz pokombinować.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: Warszawa
Najłatwiej pomyśleć w ten sposób:
1)co druga liczba jest podzielna przez 2, bo 1, 2 ,3, 4...
2)co trzecia liczba podzielna przez 3.
3) no a co siódma liczba podzielna przez siedem bo:
np weźmy od 15. numerując:
pierwsza liczba
15 +0
\frac{15}{2}= 2 reszta 1

druga liczba:
15+1
\frac{15}{2}= 2 reszta 2

trzecia liczba
15+2

\frac{15}{2}= 2 reszta 3

...
szósta liczba
15+ 5
\frac{15}{2}= 2 reszta 6
siódma liczba
15 + 6
\frac{15}{2}= 3 reszta 0

Czyli zawsze spośród 7 kolejnych liczb całkowitych najdziesz taką która jest podzielna przez 7. bo reszta z dzielenia będzie się "dopełniała" do siedmiu co 7 kolejnych liczb całkowitych.
napisz to rozumowanie w postaci ogólnej, i masz dowód.
Pozdrawiam F.R
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 18:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Rymek, ale w zadaniu nie jest napisane nic o siedmiu kolejnych liczbach ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: warszaw
Nic nie mogę wykombinować :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: Warszawa
Łoło, przeprasza zagalopowałem się nie czytając zadania :), w każdym razie jakby było 7 kolejnych liczb to tak się to rozwiązuje. :)
Sory namieszałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 19:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
uosiek, a_i przyjmują wartości od zera do sześciu włącznie. Jak już powiedziałem, dla zera i gdy wszystkie są takie same, to sprawa jest załatwiona (widzisz dlaczego?). Zatem musisz pokazać, że suma liczb 7k_1a_1+\ldots+7k_7a_7 (gdzie niektóre k_i mogą być równe zero, bo nie musimy brać wszystkich liczb), gdzie a_i \in \{1,2,3,4,5,6\}, daje liczbę podzielną przez 7. Rozwiąż chociaż kilka przypadków.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2015, o 08:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
Zasada szufladkowa dirichleta
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Prosty dowód podzielności przez 8  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl