szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: warszaw
Dowieść, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c,x,y,z zachodzi nierówność (ax+by+cz) ^{2}\le (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Nierówność Schwarza.
Wystarczy wziąć wektory \vec{u}=[x,y,z] i \vec{v}=[a,b,c] i skorzystać z nierówności:
\vec{u}\circ \vec{v}\le |\vec{u}|\cdot |\vec{v}|

-- 27 maja 2015, o 17:03 --

Albo bardziej elementarne rozwiązanie. Po wymnożeniu wszystkiego i redukcji wyrazów podobnych:
(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})\ge (ax+by+cz) ^{2}\Leftrightarrow
 
a^2(y^2+z^2)+b^2(x^2+z^2)+c^2(x^2+y^2)-2abxy-2acxz-2bcyz\ge 0\Leftrightarrow
 
(a^2y^2-2abxy+b^2x^2)+(a^2z^2-2acxz+c^2x^2)+(b^2z^2-2bcyz+c^2y^2)\ge 0 \Rightarrow (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2\ge 0
co jest oczywiste.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 działania na liczbach rzeczywistych  Anonymous  1
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 świat liczb rzeczywistych  jawor  7
 porównywanie liczb rzeczywistych  Tomo  3
 dowód na 1+1=2  bisz  21
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl