szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 413
Lokalizacja: Torun
Znalezc wzór jawny ciągu (a _{n}) spełniajacego następujace równanie rekurencyjne:

a _{n+1}-2a _{n}=n ^{2}+n+2, a _{0}=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Zaczynamy od podstawienia do równania jednorodnego a_n=r^n i wyliczamy r.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 413
Lokalizacja: Torun
Tylko co zrobic z prawą strona?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Równanie jednorodne to znaczy a _{n+1}-2a _{n}=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 413
Lokalizacja: Torun
r=2?? Jesli tak to co dalej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Czyli rozwiązanie jednorodne a_n=C\cdot 2^n.

Rozwiązanie niejednorodne czy a _{n+1}-2a _{n}=n ^{2}+n+2 wyznaczamy metodą przewidywania.
a_n=an^2+bn+c, wyznaczamy a,b,c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 413
Lokalizacja: Torun
Niestety nie wiem jak mam je wyznaczyc..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podstawiając a_{n+1}=a(n+1)^2+b(n+1)+c.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 413
Lokalizacja: Torun
Aby wyznaczy te a _{n} musze obliczyc b _{n} i c _{n}

a _{n}=b _{n} +c _{n}

b _{n} to układ jednorodny b _{n}=C \cdot 2 ^{n}

c _{n}= \alpha _{3}  n ^{3} +\alpha _{2}  n ^{2}+\alpha _{1}  n ^{1}+  \alpha _{0}
c _{n+1}-2c _{n}=n ^{2}+n-2

\alpha  _{3}(n+1) ^{3} +\alpha  _{2}(n+1) ^{2}+\alpha  _{1}(n+1)+\alpha  _{0}(n+1) -2\left[\alpha _{3}  n ^{3} +\alpha _{2}  n ^{2}+\alpha _{1}  n ^{1}+  \alpha _{0} \right]=n ^{2}+n-2
Dalej robie te dodawania i mnozenia itp i wyliczam \alpha i wstawiam do a_{n}
O to chodzi? I jak potem wyliczć te C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Jak wyznaczysz , to C wyznaczasz na końcu. Nie ma sensu badanie wielomianu 3 stopnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 413
Lokalizacja: Torun
Czyli za c _{n} mozna brac zawsze wielomian tego samego stopnia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2015, o 06:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6627
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Nie zawsze, lepiej rozwiązuj takie równania z użyciem funkcji tworzących
Wtedy więcej widać
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie rekurencyjne - zadanie 2  matteuszek  4
 Równanie rekurencyjne - zadanie 3  skony  1
 Równanie rekurencyjne - zadanie 4  King James  15
 Równanie rekurencyjne - zadanie 6  pokoj  1
 rownanie rekurencyjne  coldrain  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl