szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: warszaw
Liczby od 1 do 1000 pomnożono kolejno każdą. Wykazać, że wśród tych iloczynów więcej jest liczb parzystych niż nieparzystych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 18:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
Jeśli pomnożono każdą liczbę przez każdą, to kiedy iloczyn dwóch liczb jest parzysty? W trzech przypadkach na cztery. Nieprawdaż?

Sformalizuj tę intuicję (tzn. zapisz to rozumowanie w ścisły sposób). Możesz nawet policzyć wszystkie iloczyny nieparzyste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3498
Lokalizacja: PWr ocław
1. Iloczyny są nieparzyste, gdy wszystkie czynniki są nieparzyste, a ich jest około 500.
2. Gdy mamy n liczb i chcemy policzyć ile jest wszystkich ich iloczynów, to liczymy tak: każdą liczbę możemy wybrać lub nie wybrać. Czyli dla każdej liczby są 2 "wybory". Zatem wszystkich iloczynów jest 2\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2=2^n. Wiesz o co chodzi, jeśli miałeś już kombinatorykę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 18:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
Tak - widzę swój błąd :) Iloczyny mogą się powtarzać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: warszaw
musialmi napisał(a):
1. Iloczyny są nieparzyste, gdy wszystkie czynniki są nieparzyste, a ich jest około 500.
2. Gdy mamy n liczb i chcemy policzyć ile jest wszystkich ich iloczynów, to liczymy tak: każdą liczbę możemy wybrać lub nie wybrać. Czyli dla każdej liczby są 2 "wybory". Zatem wszystkich iloczynów jest 2\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2=2^n. Wiesz o co chodzi, jeśli miałeś już kombinatorykę.


Jestem w gimnazjum i nie miałem nic o kombinatoryce
Zadanie jest z jakiejś olimpiady matematycznej, nie wiem dokładnie bo nauczyciel go dyktował

-- 26 maja 2015, o 21:26 --

musialmi napisał(a):
1. Iloczyny są nieparzyste, gdy wszystkie czynniki są nieparzyste, a ich jest około 500.
2. Gdy mamy n liczb i chcemy policzyć ile jest wszystkich ich iloczynów, to liczymy tak: każdą liczbę możemy wybrać lub nie wybrać. Czyli dla każdej liczby są 2 "wybory". Zatem wszystkich iloczynów jest 2\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2=2^n. Wiesz o co chodzi, jeśli miałeś już kombinatorykę.


Jestem w gimnazjum i nie miałem nic o kombinatoryce
Zadanie jest z jakiejś olimpiady matematycznej, nie wiem dokładnie bo nauczyciel go dyktował
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2015, o 20:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3498
Lokalizacja: PWr ocław
No dobra... To może w taki sposób: weź wszystkie liczby nieparzyste z danych i zlicz ile jest iloczynów takich liczb (nie trzeba dokładnie). Są to wszystkie iloczyny, których wynikami są liczby nieparzyste. Teraz dodaj do tego zbioru liczb nieparzystych jedną liczbę: dwójkę. Ile jest iloczynów z liczb z tego zbioru?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby parzyste i nieparzyste - zadanie 3  Petermus  3
 Liczby parzyste i nieparzyste  amam  1
 liczby parzyste i nieparzyste - zadanie 2  Galak1990  2
 Mniejsze liczby, reszta z dzielenia  Kamilka54  1
 liczby naturalne - zadanie 22  an.ik  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl