szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2015, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
1. Stosując zasadę indukcji matematycznej wykazać, że dla n >1 zachodzi równość:
1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n\left(n+1 \right)=\frac{n\left( n+1\right)\left( n+2\right)  }{3}

2.Grupa 64 studentów pisała kolokwium składające się z pięciu zadań. Za każde zadanie można było otrzymać 0,1,2 lub 3 punkty. Pokazać, że co najmniej 4 z nich uzyskało taką samą sumaryczną liczbę punktów.

3.Ile jest sześcioliterowych ciągów zbudowanych z liter a ,b, c, d, e, f, w których:
a) nie pojawiają sie litery a, b, c, d
b) nie zmieniają się jeżeli będą czytane od końca
c) litera a występuje dokładnie 4 razy

4. Na ile sposobów z grupy 7 kobiet i 8 mężczyzn możemy wybrać delegację czteroosobową wraz w wyróżnionymi jedną kobietą i jednym mężczyzną?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2015, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad 4
Jeżeli wyróżniona kobieta i wyróżniony mężczyzna mają znaleźć się w delegacji, to zostaje do wybrania dwie osoby spośród pozostałych trzynastu, a zatem odpowiedź to {13 \choose 2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 maja 2015, o 08:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Trzecie a: buduj słowa z liter e, f.
Trzecie b: wybierz trzy pierwsze litery, a następne trzy będą wyznaczone jednoznacznie.
Trzecie c: wybierz cztery miejsca, gdzie będzie występowała litera a i przemnóż liczbę takich układów przez liczbę dwuliterowych słów zbudowanych z b,c,d,e lub f.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2015, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad 1 - za dużo pisania - to Ty pokaż, że się angażujesz i napisz chociaż tyle, ile umiesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2015, o 11:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Ad 2.:
Liczba możliwych do uzyskania punktów zawiera się w zakresie [0; 15] i jest całkowita, to nie więcej niż 16 możliwości. Jako że 3 \cdot 16 = 48 < 64, to zgodnie z zasadą szufladkową Dirichleta jakiś wynik musiał zostać osiągnięty co najmniej czterokrotnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - zadanie 36  Rosee1993  1
 Indukcja matematyczna - zadanie 37  Rosee1993  2
 Indukcja matematyczna - zadanie 38  Dziubasek123  4
 Indukcja matematyczna - zadanie 29  magda_5  3
 indukcja matematyczna - zadanie 3  bonitka  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl