szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 maja 2015, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
Wykaż , że istnieje nieskończenie wiele trójkątów o polu 1, dla których jedna z wysokości wynosi 2 .

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2015, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Mamy dane: długość podstawy a=1, wysokość opadająca na tę podstawę h=2.

Narysuj sobie tę wysokość i dopasuj do niej podstawę. Gdziekolwiek nie będzie punktu styczności podstawy z wysokością, to będzie ok (gdziekolwiek, czyli w którymkolwiek miejscu podstawy - na początku, na końcu, w środku...).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2015, o 12:12 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Nieco bardziej formalna konstrukcja. Rozważmy dwie proste równoległe a i b leżące od siebie w odległości 2. Obierzmy na prostej a punkty A,B takie że AB=1. Niech punkt P będzie rzutem prostokątnym punktu B na prostą b. Oznaczmy przez p dowolną półprostą na jaką podzielił prostą b punkt P. Zauważmy, że wówczas dla każdego punktu C na półprostej p punkty A,B,C nie są współliniowe oraz pole trójkąta utworzonego przez nie trójkąta ABC jest równe 1. Ponadto, dla dowolnych dwóch różnych punktów C_{1},C_{2} na półprostej p powstałe dwa trójkąty ABC_{1} i ABC_{2} nie są podobne (bo \angle ABC_{1} \neq \angle ABC_{2}). Stąd takich trójkątów jest nieskończenie wiele, bo punkt C możemy obrać na nieskończenie wiele sposobów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2015, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 692
Pole wynosi 1 a jedna z wysokości 2.
Czy nie jest to zatem pytanie o liczbę trójkątów, których jeden z boków ma długość 1 ?

A tych jest nieskończenie wiele...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2015, o 15:52 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
SidCom, nie każdy trójkąt o boku długości 1 ma pole równe 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2015, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 692
bakala12, z całym szacunkiem: nieskończenie wiele nie znaczy, że każdy...
Przykład z życia (3D): w jakiejkolwiek płaszczyźnie zawartych jest nieskończenie wiele prostych, ale nie znaczy to, że wszystkie proste zawierają się w tej płaszczyźnie...
Przyznaję Ci rację, że wyraziłem się cokolowiek nieprecyzyjnie.
Poprawiam: "jest to pytanie o liczbę trójkątów, w których jeden z boków ma długość 1 oraz wyskość zrzutowana na ten bok długość 2"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podstawa trójkąta z podobieństwa trójkątów  Qwerty22  1
 Pola trójkątów - zadanie 9  paskur  1
 Dowód twierdzenia Pitagorasa.  rafcio  7
 Dowód równości odcinków - zadanie 2  Peter Zof  3
 dowód na przystawania trójkąta  ala1609  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl