szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2015, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Witam,
mam problem z zadaniem:

Ile ciągów
a. binarnych
b. ternarnych
długości 200 zawiera dokładnie 100 zer w 7 seriach?

Bardzo proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 08:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Co to jest seria zer? Z pewnością nie najdłuższy podciąg składający się tylko z nich, bo 200 < 100 \cdot 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Seria zer to ciąg zer przed którym nie stoi zero i po którym nie stoi zero.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 18:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Narysuj siedem kulek, to będą te serie. Za każdą (poza ostatnią) dorysuj po kwadracie, to będzie niezero. Wiesz, co robić dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Czyli te 100 zer łączymy w 7 kulek, czyli to tak jakbyśmy wybierali 7 miejsc ze zbioru 107 eltowego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 cze 2015, o 09:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Nie do końca. To będzie wyglądało tak: (a_1, 1+b_1, 1+a_2, 1+b_2, 1+a_3, \dots, 1+b_7, a_8), gdzie 1+b_i to liczba zer w kolejnych seriach, zaś a_2 to wypełniacze: jakieś inne liczby. Musisz rozwiązać \sum_i (1+b_i) = 100 i \sum_i a_i = 100 w naturalnych.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2015, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 4
Mam identyczne zadanie, tyle, ze u mnie jest jeszcze dopisek: "Serią zer nazywamy ciąg kolejnych zer, który nie jest poprzedzony zerem i po którym nie następuje zero, np. ciąg 120000222010022 ma trzy serie zer".

Utknęłam przy podpunkcie a), spróbowałam tak rozwiązać:

I. Wiemy, że mamy dokładnie 100 zer w 7 seriach, więc:
y_{1} + y_{2} + y_{3} + y_{4} + y_{5} + y_{6} + y_{7} = 100,
y_{i}  \ge 1 dla i = 1, 2, 3, ..., 7
Liczba całkowitoliczbowych rozwiązań tego równania: {(100-7) + 7 -1 \choose 100-7} = {99 \choose 93} = {99 \choose 6}

II. Wiemy, że mamy dokładnie 100 jedynek.
x - liczba jedynek
x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} + x_{7} + x_{8} = 100,
x_{1}, x_{8}  \ge 0, x_{i} \ge 1 dla i = 2, 3, ..., 7
Liczba całkowitoliczbowych rozwiązań tego równania: {(100-6) + 8 -1 \choose 100-6} = {101 \choose 94} = {101 \choose 7}

Razem: {101 \choose 7}{99 \choose 6}


W odpowiedziach jest: a) {151 \choose 7}{99 \choose 6}

i nie rozumiem, skąd się wzięło nagle 151 w {151 \choose 7}{99 \choose 6}? Dlaczego nie {101 \choose 7}{99 \choose 6}? Gdzie w moim rozumowaniu jest błąd?

Dziękuję i pozdrawiam serdecznie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi słabo rosnące  Lukassz  2
 Ciągi ternrne  bolt24  2
 Ciągi różnowartościowe ze zbioru n elementowego.  kasieńka3  0
 Trójwyrazowe ciągi  Milczek  2
 Ciągi liczb wierchołków kolejnych stopni grafów?  Sonite  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl