szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 413
Lokalizacja: Torun
wyznaczyć 2 ostatnie cyfry liczby 51 ^{1000}-99 ^{77}

51\equiv 51\pmod{100}/ ^{2}
51 ^{2} \equiv 2601\pmod{100}
51 ^{2} \equiv 1\pmod{100}
51 ^{1000} \equiv 1 ^{1000} \pmod{100}
51 ^{1000} \equiv 1\pmod{100}

99 \equiv -1\pmod{100}/^{77}
99 ^{77}  \equiv -1 ^{77} \pmod{100}
99 ^{77}  \equiv -1\pmod{100}
Dobrze to jest policzone?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
zdaje się, że jest ok..
oprócz zapisu 51 ^{2} \equiv 2601\pmod{100}

powinno raczej być 51^2=2601 \equiv 1 \pmod{100}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 23:51 
Użytkownik

Posty: 413
Lokalizacja: Torun
Czyli dwie ostatnie cyfry to 02?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2015, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2015, o 06:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Innaczej:
51 ^{1000}-99 ^{77}=\left( 50+1\right)^{1000} \ \ -\ \ \left( 100-1\right)  ^{77}=\\=\left[ ....+ {1000 \choose 999} \cdot 50 \cdot 1^{999}+1 \right] \ \ -\ \ \left[ ......+(-1)^{76} {77 \choose 76} \cdot 100 \cdot 1^{76} +(-1)^{77}   \cdot 1^{77} \right] =\\=\left[ 1000K+1\right] -\left[100L-1\right]=100M+2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwie ostatnie cyfry - zadanie 2  patryk00714  3
 Dwie ostatnie cyfry - zadanie 4  KrolKubaV  4
 Dwie ostatnie cyfry - zadanie 5  jaco0l  1
 dwie ostatnie cyfry  blackbird936  4
 Dwie ławki z oznaczonymi miejscami; osoby X i Y naprzeciwko  wilk  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl