szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2015, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
Niech f: R \mapsto R będzie taką, że f(x-1) - f(x+1) = \lfloor f(x)-f(x+1) \rfloor dla x \in R. Udowodnić, że f jest okresowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2015, o 12:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1219
Jeśli Ci to pomoże, to potrafię pokazać, że f(x-1) - f(x+1)\in\lbrace -1,0\rbrace.

1. Z założenia wynika od razu, że f(x-1) - f(x+1)\in\ZZ.

2. Z definicji podłogi mamy, że f(x) - f(x+2) \le f(x+1) - f(x+2), co oznacza, że f(x) \le f(x+1).

3. Z własności podłogi wynika, że 1 + \lfloor f(x) - f(x+1)\rfloor + \lfloor f(x-1) - f(x)\rfloor \ge \lfloor f(x-1) - f(x+1)\rfloor. Z tej nierówności wynika już, że \lfloor f(x-1)-f(x)\rfloor \ge -1, a z punktu 2. wynika, że \lfloor f(x-1)-f(x)\rfloor \le 0.

Satysfakcjonującym rezultatem byłoby pokazanie, że \lfloor f(x-1)-f(x)\rfloor = 0, wydaje mi się, że o to chodzi w tym zadaniu. Jeszcze nie mam pomysłu, jak to zrobić, jak coś wymyślę (jeżeli) to wrzucę na forum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
zadanie 65 z Nierozwiązanych 5
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje z entier (okresowość, nieparzystość, odwrotność)  charonio  1
 jeszcze raz monotoniczność  elektryk1  5
 Udowodnić okresowość  Hołek  8
 jeszcze jedno zadanko "oczywiste nieoczywiste"  terremer  2
 Okresowość funkcji - dowód  Fiufiu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl