szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2015, o 17:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1427
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Witam. Do zbadania mam własności funkcji f(x) = \sqrt[3]{x^2} - 1.
Funkcja jest określona dla wszystkich x. Wziąłem f(-x) = \sqrt[3]{(-x)^2} - 1 = \sqrt[3]{x^2} -1 = f(x) no i wyszło, że jest parzysta. Z odpowiedzi w książce można wywnioskować to samo, jednak wklepałem sobie funkcję na wolfram, no i on pokazuje, że ta funkcja parzysta nie jest. Jak to w końcu będzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2015, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Trezba umieć zapytac wolframa. Jeżli spytasz plot (x^2)^(1/3), to dosaniesz prawidłowy wykres. Natomiast plot x^(2/3) da wynik poprawny, przy uwzględnieniu, że funkcje potegowe sa obliczane przy uzyciu funkcji wykłądniczej i logarytmu: x^{2/3}=\exp(\frac{2}{3}\ln x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2015, o 17:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1427
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Dziękuję. Czym tak właściwie te dwie "metody" obliczania się różnią? Tzn. w tej drugiej x \in (0, + \infty)? A mimo to funkcja, którą wpisywałem na wolfram jest też określona dla ujemnych x-ów. Prosiłbym o jakieś wyjaśnienie tego nowego dla mnie fenomenu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2015, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Funkcja potęgowa jest określona dla nieujemnych argumentów. tylko dla bardzo nielicznych wykładników wymiernych można definicje rozszerzyć na liczby ujemne. Narzędzia takie jak wolfram ignoryją te nieliczne przypadki.
Natomiast sformułowanie (x^2)^{1/3} nakazuje złozyć funckcję kawdratową, która przyjmuje DODATNIE wartości z funkcja potęgową, która dla dodatnich argumentów jest OK.

Zauważ, że wolfram podał wykres funkcji złożony z kawałka niebieskiego (część rzeczywista) i czerwonego (urojona - pochodząca od logarytmu zespolonego z liczby ujemnej)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2015, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1427
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Teraz rozumiem, dziękuję panu za odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2015, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
To jest zresztą bardzo subtelna strefa:
x^{1/3} przyjmuje wartości ujemne dla ujemnych x, ale x^{2/6} nie, bo x^{2/6}=(x^2)^{1/6} ;P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parzystość funkcji - zadanie 2  Eureka 170  5
 PARZYSTOść FUNKCJI - zadanie 3  jackow005  6
 Parzystość funkcji - zadanie 4  Przemkooo  1
 Parzystość funkcji - zadanie 5  pixpix  2
 Parzystość funkcji - zadanie 6  asticava  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl