szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2015, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
W trójkącie ABC prowadzimy środkową AD (D należy do BC). Wykaż, że środek dowolnego odcinka równoległego do BC, którego końce należą do boków AB i AC, należy do AD.

Proszę o sprawdzenie poniższego dowodu:

Wybierzmy dowolny odcinek równoległy do BC, którego końce zawierają się w bokach AB i AC. Koniec tego odcinka leżący na AB nazwijmy M, a na AC nazwijmy N. Oznaczmy przez S środek odcinka MN. Poprowadźmy prostą AS i jej przecięcie z bokiem BC oznaczmy K. Trójkąty AMS i ABK na mocy cechy kąt kąt są podobne. Zatem \frac{|AK|}{|AS|}= \frac{|BK|}{|MS|}. Podobnie trójkąty ANS i AKC są podobne więc \frac{|AK|}{|AS|}= \frac{|KC|}{|SN|} więc
\frac{|BK|}{|MS|}= \frac{|KC|}{|SN|}, ale |MS|=|SN| więc
\frac{|BK|}{|MS|}= \frac{|KC|}{|MS|} czyli |BK|=|KC|, a zatem K=D czyli S leży na prostej AD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2015, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Poprawny.
Można też powiedzieć, że odcinki BC i MN są jednokładne o środku A, a więc ich środki są współliniowe ze środkiem jednokładności A.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2015, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Ok dzięki. Z tym, że z tą jednokładnością to, to, że te środki są współliniowe wynika stąd, że odpowiednie proporcje boków są zachowane o ile się nie mylę? Czyli, że połowa mniejszego odcinka przekłada się na połowę większego odcinka?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2015, o 19:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Tak, w zasadzie wszystkie proste przechodzące przez punkty, które dzielą odcinki w tych samych stosunkach będą współpękowe o środku pęku w środku jednokładności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 w trójkącie ABC - zadanie 3  mifas  1
 W trójkącie ABC - zadanie 2  minnie12  1
 W trójkącie ABC - zadanie 8  Dario1  6
 W trójkącie ABC - zadanie 5  karol2859  1
 W trojkacie ABC  Snajpi  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl