szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2015, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Warszawa
Witam.
Mam zadanie: " Dany jest ciąg rekurencyjny (a _{n}, w którym a_{0} =2, a_{1}=5 i a_{n} = 5a_{n-1} - 6a_{n-2} +2 dla n \ge 2. Za pomocą funkcji tworzacej wyznaczyć jawny wzór na n-ty wyraz ciągu."

Zacząłem standardowo: a_{n} - 5a_{n-1} + 6a_{n-2}=2. Po wykonaniu podstawowych dla tego typu zadania obliczeń, otrzymałem: f(x)(6x ^{2}-5x+1)= 2 -5x + 2x^{2} +2x^{3}+..., ale nie mam pojęcia, jak to dalej przekształcić. Czy ktoś mógłby mi pomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2015, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Warszawa
Po mojemu to ten szerego który tam otrzymujesz jest geometryczny i dla \left| x\right| <1 jest:

\sum_{n=0}^{ \infty } x^{n+2} = x^2\sum_{n=0}^{ \infty }x^n = \frac{x^2}{1-x}.

dzięki temu otrzymasz równanie

f(x)(6x^2-5x+1)=2-5x+\frac{x^2}{1-x}

Po obustronnym pomnożeniu przez (1-x) otrzymasz ( z uprzednio wyznaczonymi pierwiastkami trójmianu po lewej stronie równania), że:

f(x)= \frac{7x^2-7x+2}{(1-x)(x-2)(x-3)}.
Później wystarczy zamienić tez ułamek na sumę ułamków prostych i rozwinąć ich w szeregi potęgowe i odczytać ciąg a_n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2015, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Warszawa
No dobrze, ale co z tymi dwójkami przy tym szeregu? Dlaczego one zniknęły?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2015, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Warszawa
Sorki, pomnóż je przez ten szereg

-- 9 cze 2015, o 13:53 --

Tzn przez ten ułamek, x^2/(1-x)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 [Dyskretna/Kombinacje] Wzór - twierdzenie do udowodnienia  Szczawik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl