szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2015, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Ostrołęka
Witam!

Polecenie jak w tytule- Rozwiązać równanie rekurencyjne i mam coś takiego:

a_{0}=0
a_{1}=1
a_{n+1} + 2a_{n} - 8 a_{n-1} = n2^{n}

Jak ja mam to ruszyć w ogóle? Próbowałem na brutala to robić, tj. podstawiając wszędzie za n=1,2... :P ale zostawało mi a_{2} i a_{-1}. Na ćwiczeniach rekurencje robiliśmy coś w stylu, że to co jest w indeksie "_{n+1} _{n}" to idzie do mianownika, dzieliliśmy przez a^{n} i potem jak równanie kwadratowe się rozwiązywało... Więc jeżeli chodzi o rekurencje, to na tyle jestem ograniczony. Jak mam to ruszyć w łatwy prosty sposób? :) (bez żadnych sigm, bo i takie odpowiedzi widywałem w tematach... ;/ )
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2015, o 11:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6620
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Z tymi sigmami więcej widać np jak przewidywać rozwiązanie tzw równania niejednorodnego
oraz dlaczego tak a nie inaczej wygląda rozwiązanie tzw równania jednorodnego
Jeśli nie chcesz przewidywać to istnieje analog uzmienniania stałych
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2015, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Warszawa
Ja bym najpierw przesunął indeks o 1, tzn.:

a _{n+2}+2a_{n+1}-8a_n=(n+1)2^{n+1}

Następnie rozwiąż równanie jednorodne odpowiadające temu równaniu (tzn. równanie z 0 po prawej stronie):
a _{n+2}+2a_{n+1}-8a_n=0 (1)

Najlepiej wyznacz równanie charakterystyczne metodą podstawienia:
a_n=t^n, podstaw to do (1) i nasępnie podziel obustronnie przez t^n. Otrzymasz równanie charakterystyczne (trójmian kwadratowy):

t^{2}+2t-8=0 itd. itd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równanie rekurencyjne - zadanie 2  urchin  16
 Rozwiąż równanie rekurencyjne - zadanie 4  darved  8
 Rozwiąż równanie rekurencyjne - zadanie 5  wassabi  14
 Rozwiąż równanie rekurencyjne - zadanie 6  studciak123  2
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl