Rozmieszczenie punktów w sześcianie

W sześcianie o krawędzi długości umieszczamy punktów. Jeśli wymagamy, aby zawsze była para punktów odległych od siebie o co najwyżej , to można przyjąć, że:
a)
b)
c)

Mógłby ktoś wskazać drogę jak się do tego zabrać? Z góry dziękuję.

Wskazówka: jak sobie podzielisz ten sześcian na identycznych sześcianików, każdy o boku długości , to przekątna tego malucha ma długość .
No a punkty w sześcianie o największej od siebie odległości leżą na końcach przekątnej bryłki.

-- 9 cze 2015, o 19:34 --

No i Dirichlet.

Kolego z UKSW!

Przekątna sześcianu, da Ci , czyli długość przekątnej to 6.

I teraz najważniejsze- zwróć uwagę, że w zadaniu jest napisane- masz punktów i musisz znaleść conajmniej jedną parę, która jest oddalona od siebie o co najwyżej 3. Czysto hipotetycznie- wstawiając w każdy wierzchołek sześcianu ten punkt, mając do dyspozycji tylko 7 punktów, nie da rady stworzyć takiej sytuacji, żeby była od siebie odległa chociaż jedna para- 3 punkty w wierzchołkach podstawy dolnej, i 4 punkty w wierzchołkach podstawy górnej (taki przykład). Ale jak masz do dyspozycji 9 punktów, gdzie wypełnisz wierzchołki punktami i w dodatku masz jeden wolny punkt, to niezależnie od tego gdzie ten punkt w sześcianie ustawisz, zawsze znajdziesz takie współrzędne, że będzie punkt odległy od któregoś z wierzchołków oddalony o te co najwyżej 3.