szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2015, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
W sześcianie o krawędzi długości 2\sqrt{3} umieszczamy n punktów. Jeśli wymagamy, aby zawsze była para punktów odległych od siebie o co najwyżej 3, to można przyjąć, że:
a) n=7
b) n=9
c) n=10

Mógłby ktoś wskazać drogę jak się do tego zabrać? Z góry dziękuję.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2015, o 20:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12429
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Wskazówka: jak sobie podzielisz ten sześcian na 8 identycznych sześcianików, każdy o boku długości \sqrt{3}, to przekątna tego malucha ma długość \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3.
No a punkty w sześcianie o największej od siebie odległości leżą na końcach przekątnej bryłki.

-- 9 cze 2015, o 19:34 --

No i Dirichlet.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2015, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Ostrołęka
Kolego z UKSW!

Przekątna sześcianu, da Ci 2 \cdot  \sqrt{3}  \cdot   \sqrt{3}, czyli długość przekątnej to 6. :)

I teraz najważniejsze- zwróć uwagę, że w zadaniu jest napisane- masz n punktów i musisz znaleść conajmniej jedną parę, która jest oddalona od siebie o co najwyżej 3. Czysto hipotetycznie- wstawiając w każdy wierzchołek sześcianu ten punkt, mając do dyspozycji tylko 7 punktów, nie da rady stworzyć takiej sytuacji, żeby była od siebie odległa chociaż jedna para- 3 punkty w wierzchołkach podstawy dolnej, i 4 punkty w wierzchołkach podstawy górnej (taki przykład). Ale jak masz do dyspozycji 9 punktów, gdzie wypełnisz wierzchołki punktami i w dodatku masz jeden wolny punkt, to niezależnie od tego gdzie ten punkt w sześcianie ustawisz, zawsze znajdziesz takie współrzędne, że będzie punkt odległy od któregoś z wierzchołków oddalony o te co najwyżej 3. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Permutacje zbioru z uwzglednieniem punktow stalych  piotrb55  1
 Zbiór punktów - zadanie 15  kordi1221  1
 Rozmieszczenie pasażerów -kombinatoryka  Goenitz  12
 Proste zadania - rozmieszczenie kul w pudełkach  TedMosby  1
 Ile wszystkich prostych wyznacza 8 punktów na płaszczyźnie?  veltuska  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl