szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2015, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 2
Wybieramy losowo liczbę, ze zbioru T = \left\{ 1000, 1001, ..., 9999\right\}. Ile jest takich liczb w których co najmniej jeden raz występuje 5 oraz co najmniej jeden raz występuje 6 oraz co najmniej jeden raz występuje cyfra 0?

Rozwiązałem, zadanie, w następujący sposób, nie wiem czy dobrze, więc proszę o sprawdzenie, zwłaszcza mojego toku rozumowania:
1. Jest to zbiór liczb czterocyfrowych, więc mogę każdą cyfrę w liczbie traktować jako szufladkę
2. x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}, gdzie x_{n} są pozycjami cyfr w liczbach.
3. Ponieważ, 5,6 oraz 0 muszą występować, co najmniej raz, za x_{n} je podstawiam:
5+6+0+x_{4}
4. Za x_{4} mogę podstawić \left\{ 0, 1, ..., 9\right\} więc mam już 10 sposobów.
5. Ponieważ, x_{4} może być równie dobrze x_{3} itk. to mogę "ustawić" x_{4} na 4 sposoby, więc mnożę moje 10 sposobów x 4.
6 Odpowiedź: 4  \cdot  10 = 40.

Czy to zadanie rozwiązane jest poprawnie? Na studiach mieliśmy zasadę szufladkową Dirichleta, ale nie wiem czy to ma coś wspólnego z tym wszystkim. :oops:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2015, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Lublin
Wydaje mi się, że powinno się to zrobić z zasady włączeń i wyłączeń. Przyjmij, że:
A_{5} - zbiór liczb, które nie zawierają żadnej piątki,
A_{6} - zbiór liczb, które nie zawierają żadnej szóstki,
A_{0} - zbiór liczb, które nie zawierają żadnego zera.
Wynik raczej nie jest dobry.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 cze 2015, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Zasada to dobry pomysł. Sprawdzę jeszcze tylko wynik:

Kod:
1
2
Select[Range[1000, 9999], Length[DeleteDuplicates[Intersection[IntegerDigits[#, 10], {0, 5, 6}]]] == 3 &] // Length
150
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2015, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 15095
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie policzyłes np 6504, a 5560 policzyłes dwukrotnie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?  Banan  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl