szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 10:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Proszę o wskazanie sposobu rozwiązania tego zadania. Żaden ze stosowanych przeze mnie wzorów kombinatorycznych nie przynosi mi rozwiązania.Ogólnie duży problem stwarza mi utworzenie ciągów k-elementowych że zbiorów w których elementy się powtarzają.

Przykładowe zadanie.

Mając zbiór A=\{1,1,2,2,3,3\} wyznacz liczbę wszystkich możliwych ciągów 3 elementowych. Gdy wykonasz polecenie spróbuj wyznaczyć liczbę wszystkich ciągów 4 elementowych dla tego zbioru.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 10:36 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Polska
Ciągów o niepowtarzających się wyrazach jest 3!. Pozostają ciągi o powtarzających się dwóch wyrazach : wybieramy, która z trzech liczb się powtarza; wybieramy dwa miejsca, na których występuje; wybieramy liczbę, która ma wystąpić na pozostałym wolnym miejscu : 3 \cdot  {3 \choose 2} \cdot 2. Dodajemy te wyniki.

-- 13 cze 2015, o 09:38 --

Ponadto, formalnie zbiór A=\{1,1,2,2,3,3\} jest tym samym, co zbiór \{1,2,3\}. Ale oczywiście domyślamy się z treści o co chodzi w zadaniu. Jednak autor powinien być ostrożniejszy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Rozumiem 3! które daje 6 ciągów bez powtarzających się elementów,natomiast wciąż nie pojmuję tego wzoru który zapisałeś.
Czy {3 \choose 2} w symbolu Newtona k oznacza właśnie kolejne dwa miejsca na których ma pojawić się powtarzajaca się cyfra? n=3 \ \ k=2
Czy cyfra 3 na początku oznacza ilość cyfr które będą się dwukrotnie powtarzać w ciągu?
I dlaczego mnożysz przez 2 na koniec

Proszę o dokładniejsze o ile można,omówienie zapisanego wzoru.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Polska
{3 \choose 2} to ilość dwuelementowych podzbiorów zbioru trzyelementowego. Na 3 sposoby mogę wybrać cyfrę, która ma się powtórzyć dwa razy. Potem na {3 \choose 2} sposobów mogę wybrać dwa miejsca z trzech, na których ta liczba wystąpi. (Równie dobrze mogłem wybrać na {3 \choose 1}=3 sposobów jedyne miejsce w ciągu trzyelementowym, na którym ta cyfra nie wystąpi. Oczywiście {3 \choose 2}={3 \choose 1} (Ogólniej, {n \choose k}={n \choose n-k})). No to teraz zostało jedno miejsce, na którym ma wystąpić jedna z pozostałych dwóch cyfr. Więc mnożę przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Ok,dziękuję
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 elementy zbioru - zadanie 3  marek12  1
 Ile jest permutacji zbioru - zadanie 2  le3o  1
 suma k liczb ze zbioru n-elementowego  Andreas  2
 Suma zbioru - wytłumaczenie rozwiązania  Mariuszz89  4
 ilość ciągów - zadanie 2  madlene  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl