szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Szczecin
Udowodnić, że dla każdej naturalnej liczby n różnej od zera \frac{4^n}{2n} \le  {2n \choose n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 18:07 
Moderator

Posty: 2041
Lokalizacja: Trzebiatów
Indukcja matematyczna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Szczecin
A dokładniej, jeśli mozna prosić? Próbowałem indukcją i niewiele wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2015, o 01:26 
Moderator

Posty: 2041
Lokalizacja: Trzebiatów
{2n+2 \choose n+1} = \frac{\left( 2n+2\right)! }{\left( n+1\right) !^{2}  }= \frac{\left( 2n!\right)\left( 2n+1\right)\left( 2n+2\right)   }{ \left( n!\right)^{2} \left( n+1\right)^{2}    } \ge  \frac{4 ^{n}\left( 2n+1\right)\left( 2n+2\right)   }{2n\left( n+1\right)  ^{2}  }= \frac{4 ^{n}\left( 2n+1\right)  }{n\left( n+1\right) }= \frac{4 ^{n+1} }{2\left( n+1\right) }\cdot \frac{2n+1}{2n} > \frac{4 ^{n+1} }{2\left( n+1\right) }.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić nierówność - zadanie 44  patryk007  0
 Udowodnić nierówność - zadanie 75  inspiron01  3
 Udowodnic nierównosc  pio  1
 Udowodnić nierówność - zadanie 2  mikolajm  2
 Udowodnic nierównoSC - zadanie 2  marcin111  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl