szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2015, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Szczecin
Udowodnić, że {2n \choose n}  <{(n+1)^2 \choose n^2}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2015, o 13:44 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
Prawa strona to \frac{( \left( n^{2}+2n+1\right)!  }{\left( 2n+1\right)!\left( n!\right)^{2}  } lewa natomiast ma postac \frac{\left( 2n\right)! }{\left( n!\right)^{2}} wystarczy wiec dowiesc, ze zachodzi \frac{ \left( n^{2}+2n+1\right)!  }{\left( 2n+1\right)!  }  >\left( 2n\right)!, otoz dla n \ge 2 mamy, ze \left( n^{2}+2n+1\right)!  \ge \left( 2n + \left( 2n+1\right) \right)! \ge \left( 2n\right)!\left( 2n+1\right)!. Oczywiscie wynika to stad, ze
{a+b \choose a} =   \frac{\left( a+b\right)! }{a!b!} \ge 1 Wystarczy wziac a = 2n, b = 2n+1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierownosc z 5 zmiennymi - ile rozwiazan w l. naturalnych?  Anonymous  25
 Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos  Gośka  3
 udowodnic kombinatorycznie tożsamość  daroo1987  1
 Nierówność z silnią  Zasados  2
 Udowodnić sume ciągu  mostostalek  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl