szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 cze 2015, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 650
Lokalizacja: łódź
Korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona znajdź zwartą postać sumy:

d)  \sum_{k=0}^{n}  \frac{1}{k+1}  {n \choose k} 2^{k}

po scałkowaniu i przemnożeniu przez x wyszło mi
d)  \sum_{k=0}^{n}  \frac{1}{k+1}  {n \choose k} 2^{k}= \frac{3^{n+1}-1}{2(n+1)}

chciałam sprawdzić czy to jest dobrze, wyznaczyłam a_{0}=1 , a_{1}=1, a_{2}= \frac{8}{3}
suma mi tego wychodzi 4 \frac{2}{3} a po podstawieniu do wyznaczonego wzoru \frac{8}{6}

gdzie popełniam błąd ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2015, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 12622
Moim zdaniem jest dobrze, natomiast nie rozumiem "sprawdzających" obliczeń. Konkretnie jak rozumiem przyjmujesz n=2, no to w takim wypadku ni choja nie wyjdzie Ci ze zwartej postaci wzoru \frac{8}{6} (może myślałaś o 2^{n+1} zamiast 3^{n+1}?).
Nie trzeba tu nic całkować (choć można): mamy
\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {n \choose k} 2^{k}= \frac{1}{2(n+1)} \sum_{k=0}^{n}{n+1\choose k+1}2^{k+1}=\frac{1}{2(n+1)} \sum_{k=1}^{n+1}{n+1\choose k}2^{k}1^{n+1-k}=\\=\frac{1}{2(n+1)} \left(\sum_{k=0}^{n+1}{n+1\choose k}2^{k}1^{n+1-k}-1\right)
(ta jedynka jest odejmowana tylko raz, jesli zapis budziłby wątpliwości - po prostu rozpisałem zero, dodając i odejmując "zerowy" wyraz). No i dwumian Newtona.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykorzystując metody kombinatoryczne uzasadnij równość  karpiuch  4
 Metody zliczania  Argot  1
 Problem z rozwiązaniem "udowodnij, że" (metody dowodzenia)  kingszajs  4
 Sumowanie po raz kolejny  matinf  3
 Sumowanie liczb ze zbioru do uzyskania zadanej liczby  marior  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl