szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2015, o 17:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 86
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam takie zadania:

Zad 1: Ile jest permutacji zbioru \{ 1, . . . , n \} które rozkładają się na n − 2 cykle?

Zad 2: Ile jest permutacji zbioru \{ 1, . . . , n \} o trzech inwersjach?


Ad.1 : S_{1}\left( n, n-2 \right) , ale potrzebuje analitycznego rozwiązania jak do tego dojść..

Ad.2 : Rozwiążmy to zadanie wykorzystując wektor inwersji.
a_{1} + a_{2} + ... +a_{n-1} = 3 jednocześnie
a_{n-1} < 2
a_{n-2} < 3
1. Możemy na n-3 sposoby umieścić 3 w wektorze.
2. Możemy na n-2 sposoby umieścić 2 w wektorze i po wstawieniu 2 możemy na n-2 sposoby umieścić 1, więc łącznie na \left( n-2\right) ^{2}
3. Możemy na {n-1 \choose 3} sposoby umieścić 3 jedynki w wektorze.

Całkowita ilość inwersji to: n-3+\left( n-2\right) ^{2}+ {n-1 \choose 3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 cze 2015, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Jeżeli rozkładają się na n-2 cykli, to wszystkie (poza jednym długości trzy lub poza dwoma długości dwa) są długości jeden.

W drugim https://oeis.org/A005286.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest permutacji - zadanie 2  valverde12345  1
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl