szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2015, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Dzień dobry, a właściwie dobry wieczór.
Mam problem z jednym zadaniem, które prawdopodobnie będzie na sprawdzianie, a raczej podobne do niego. W ogóle nie wiem jak je zrobic, jak robiliśmy ten temat niestety byłam chora, i byłabym wdzięczna za wyjaśnienie jak to zrobic albo krok po kroku. Mam wiele zadań do zrobienia, i większośc z nich udało mi się zrobic z pomocą lub bez, ale to sprawia mi wyjątkowe problemy. Otrzymałam już jakieś porady, ale niestety nie dają mi za wiele, ponieważ niestety ten temat to nie jest moja mocna strona.
Oto zadanie:
Dla jakich wartości parametru a i b prosta y=ax+b przechodząca przez punkt (0,−2) ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem x^2+y^2+6x+5=0?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2015, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Wrocław
1. Przekształć równanie okręgu, by wyznaczyć środek i długość promienia:
x^2+y^2+6x+5=0  \Leftrightarrow x^2+6x+9+y^2 - 4 = 0  \Leftrightarrow (x+3)^{2} + y^2 = 4

Zatem środek okręgu ma współrzędne...? Długość promienia?

2. Wyznacz współczynnik b, korzystając z informacji o tym, w którym punkcie prosta ma przecinać oś OY.

Skoro ma przecinać tę oś w punkcie (0, -2), funkcja y = ax + b powinna dla x=0 przyjmować wartość -2. Mamy zatem -2 = a \cdot 0 + b \Leftrightarrow b = -2.

3. Narysuj sytuację z zadania. Dzięki temu powinnaś już oszacować szukany parametr a. Jego dokładną wartość możesz wyliczyć korzystając np. ze wzoru na odległość punktu od prostej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2015, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
W rozwiązaniu układu równań, w którym drugie równanie przedstawia prostą przechodzącą przez punkt (0, -2), delta (po podstawieniu drugiego równania do pierwszego) musi być większa lub równa zero (żeby było co najmniej jedno rozwiązanie):
\begin{cases} x^2+y^2+6x+5=0 \\ y=ax-2 \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2015, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Dziękuję wam bardzo za pomoc :) Z tym udało już się wyliczyc.

(Środek (-3,0) i promień 2, zgadza się?)

Właśnie mniej więcej taką podpowiedź dostałam, ale nie byłam dokładnie pewna co zrobic wtedy z parametrem a. Ale patrząc na pierwszy sposób już udało się wszystko razem ogarnąc :) Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2015, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Hikarin napisał(a):
Środek (-3,0) i promień 2, zgadza się?

Zgadza się, chociaż przy tym sposobie, który zaproponowałem, wyliczanie tego nie jest konieczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2015, o 22:28 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Dodatkowym utrudnieniem był fakt, że redakcja tematu zadania sugeruje, jakoby współczynniki a i b były niezależne, podczas gdy b jest zadane „z góry” i tylko od a zależy, czy prosta y=ax+b przecina okrąg, czy też nie. Wskazówka Szachimata to uwzględnia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sprawdzic czy uklad okresla prosta w przestrzeni R^4  apsik  0
 Wykres funkcji i prosta  Kabacz  3
 styczne do okręgu poprowadzone przez dany punkt  siemo  1
 1.Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A  Andrew202  6
 miara kąta między prostą a płaszczyzną  okon  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl