szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2015, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Bydgoszcz
Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 kart, tak, aby były wśród nich karty wszystkich kolorów?


Mamy dwie możliwości:

1) 3 karty jednego koloru, oraz pozostałe karty, po jednej z każdego innego koloru

2) 2 karty jednego koloru, 2 innego, oraz po jednej z pozostałych dwóch kolorów


Ad 1.

Wybieramy kolor 3 pierwszych kart na {4 \choose 1} sposobów, a potem {13 \choose 3} {13 \choose 1} {13 \choose 1}{13 \choose 1}, czyli w sumie{4 \choose 1}{13 \choose 3} {13 \choose 1} {13 \choose 1}{13 \choose 1}

Ad 2.

Same karty możemy wybrać na {13 \choose 1}{13 \choose 1}{13 \choose 2}{13 \choose 2}, jednak trzeba się zastanowić, jak wybrać można kolory:
Musimy wybrać 2 kolory z 4, które będą miały 2 karty (2 kolory z 4, które będą miały jedną kartę), czyli mnożymy {4 \choose 2}, czyli w sumie {4 \choose 2}{13 \choose 1}{13 \choose 1}{13 \choose 2}{13 \choose 2}

Rozwiązaniem jest suma dwóch podpunktów. Może mnie ktoś poprawić, lub zweryfikować myślenie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 cze 2015, o 07:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Rozwiązanie poprawne. Jeżeli talia liczy sobie 4k kart, to sposobów, które teraz zliczasz, będzie (po kilku uproszczeniach) dokładnie

\frac{1}{6} k^4 \left(13 k^2-30 k+17\right).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na ile sposobów... - zadanie 6  gawi  1
 Na ile sposobów... - zadanie 5  Kwiatek29  2
 Na ile sposobów... - zadanie 4  marzena456  4
 na ile sposobow... - zadanie 2  2ez  4
 Na ile sposobów... - zadanie 13  Adua  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl