szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2015, o 12:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 86
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie: Niech n  \ge ­ 3. Ile jest permutacji π zbioru [n] takich, że \pi(1) < \pi(2) < \pi(3)

Wybieramy \pi(1) na n-2 sposoby bo conajmniej 2 elementy muszą pozostać większe
Wybieramy \pi(2) na n-2 sposoby bo 1 już wybraliśmy i conajmniej 1 element musi pozostać większy
Wybieramy \pi(3) na n-2 sposoby bo 2 już wybraliśmy
Pozostałe wybieramy na (n-3)! sposobów.

Ostatecznie mamy : (n-2) ^{3} \cdot (n-3)!

Czy moje rozumowanie jest poprawne?

Zadanie 2: Ile jest surjekcji ze zbioru [5] na zbiór [3]?

Surjekcji z [n] na [k] jest k!  \cdot  S _{2} (n, k)
Więc z [5] na zbiór [3] jest 3!  \cdot S _{2} (5, 3) = 6  \cdot 25 = 150 Coś za dużo, się wydaje czyżby ta silnia była nadmiarowa w moim wzorze?

Zadanie 3: Ile jest odwzorowań monotonicznych ze zbioru [5] w zbiór [10]?

Tutaj już nie mam pomysłu..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 cze 2015, o 06:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Pierwsze niestety źle. Co jeżeli n = 10, \pi(1) = 8? Wtedy jestem zmuszona do określenia \pi(2) = 9, a Ty twierdzisz, że nadal mam osiem wyborów. Proponuję takie podejście do zadania: wybierz podzbiór [n] o trzech elementach i "posortuj" go.

Jeżeli w zadaniu drugim S_2(5,3) oznacza liczbę podziałów zbioru \{1,2,3,4,5\} na trzy niepuste podzbiory i nie masz żadnego błędu rachunkowego, to wynik jest poprawny: żeby liczyć surjekcje wystarczy policzyć, na ile sposobów można "wybrać" przeciwobrazy. Całość mnoży się przez k!, bo elementy przeciwdziedziny są rozróżnialne.

Co do trzeciego: to akurat jest proste. Czy jeżeli podpowiem Ci, że dowolne przekształcenie monotoniczne jest jednoznacznie wyznaczone przez swój obraz, to będzie Ci łatwiej? Chyba, że masz na myśli przekształcenia słabo monotoniczne. Wtedy trzeba zastosować inne podejście.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest permutacji  valverde12345  1
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl