szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2015, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Keenaghan
Witam.. (i przepraszam za brak polskich znakow)

.. teraz jest z LaTeX-em, czytelnie wiec powinno nie byc problemu z pomoca w znalezieniu rozwiazania.

Na powierzchni paraboloidy obrotowej dane sa dwa punkty
P(x,y,z) i P1(x1, y1, z1)

Dodatkowo znane jest ognisko F>0 paraboli tworzacej paraboloide obrotowa a wiec i jej kierownica p.
Wierzcholek znajduje sie w punkcie O(0,0,0), os obrotu to os Z (a wiec Z zawsze przyjmuje wartosc dodatnia, Y oraz X zarowno dodatnie jak i ujemne mozemy przyjac ze rozne od zera).
Wartosci Z i Z1 obu punktow mniejsze od ogniska paraboli F jesli to ma jakies znaczenie.

Szczegolny przypadek zadania: z1=z, x1=x, y1=-y
czyli: P(x,y,z) i P1(x,-y,z)

jesli to w jakims stopniu uprosci rozwiazanie mozemy sie ograniczyc do tego szczegolnego przypadku.



Potrzebuje wyliczyc dlugosc Lini Geodezyjnej laczacej punkty P i P1
oraz
wartosc x dla dowolnej wartosci y lezacej miedzy y a y1.

Czy inne dane sa potrzebe?

Hori.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2015, o 04:11 
Moderator

Posty: 4296
Lokalizacja: Kraków PL
AiDi usunął Twój poprzedni wątek i prosił, abyś zapoznał się z instrukcją LaTeXa. W związku z powyższym, dlaczego zamiast pożądanego zapisu P_1(x_1,y_1,z_1) stosujesz P1(x1,y1,z1) ? Czy to takie trudne napisać: P_1 zamiast P1, lub kliknąć na ikonie a_b przybornika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2015, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Keenaghan
OK, rozumiem ze forma zapisu jest kluczowa dla rozwiazania...

Sprobujmy wiec jeszcze raz:


Na powierzchni paraboloidy obrotowej dane sa dwa punkty
P(x,y,z) i P_1(x_1, y_1, z_1)

Dodatkowo znane jest ognisko F>0 paraboli tworzacej paraboloide obrotowa a wiec i jej kierownica p.
Wierzcholek znajduje sie w punkcie O(0,0,0), os obrotu to os Z (a wiec zarowno dla P jak i P_1, z zawsze przyjmuje wartosc dodatnia, y oraz x przyjmuja zarowno wartosci dodatnie jak i ujemne mozemy przyjac ze rozne od zera).
Wartosci z i z_1 obu punktow mniejsze od ogniska paraboli F jesli to ma jakies znaczenie.

Szczegolny przypadek zadania: z_1=z, x_1=x, y_1=-y
czyli: P(x,y,z) i P_1(x,-y,z)

jesli to w jakims stopniu uprosci rozwiazanie mozemy sie ograniczyc do tego szczegolnego przypadku.



Potrzebuje wyliczyc dlugosc Lini Geodezyjnej laczacej punkty P i P_1
oraz
wartosc x dla dowolnej wartosci y lezacej miedzy y a y_1.

Czy inne dane sa potrzebe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2015, o 00:34 
Moderator

Posty: 4296
Lokalizacja: Kraków PL
Twoja paraboloida ma w układzie 0xyz równanie:

    x^2+y^2=4pz

gdzie:

    p to odległość ogniska paraboli (F=[0;0;p] od wierzchołka (początku układu współrzędnych).

Potrzebujesz wyznaczyć długość linii geodezyjnej pomiędzy punktami A=[x_A;y_A;z_A] i B=[x_B; y_B;z_B] tej paraboloidy.

Ponieważ materiały, które posiadam (nie mówiąc o wiedzy), są niewystarczające do rozwiązania tego zadania, skonsultowałem się z pewnym absolwentem geodezji, który powiedział:
Dla elipsoidy obrotowej gotowe wzory łatwo znaleźć, ale nie wiem, jak to jest z paraboloidą. Trzeba szukać PDFa z jakimś dobrym podręcznikiem lub zbiorem zadań z geometrii różniczkowej. Być może gotowego wzoru tam nie będzie, ale będą wskazówki, jak go wyprowadzić. Tym bardziej, że interesuje Cię przypadek szczególny, a skrajnym przypadku taki: x_B=x_A, z_B=z_A i y_B=-y_A.

W ww. przypadku szczególnym zasugerował następujący sposób postępowania. Każda płaszczyzna przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do osi 0y. Trzeba wybrać taki punkt C, gdy x_A=x_B\neq0 to może być to punkt na osi 0z, aby płaszczyzna ABC przecinała paraboloidę wzdłuż krzywej, dla której długość łuku \overline{AB} jest najmniejsza (będzie to poszukiwanie minimum funkcjonału po z_C). Nie wykluczone, że krzywa ta będzie szukaną geodezyjną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2015, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Keenaghan
Tak, dla elipsoidy sprawa jest prosta, sa wzory do wyznaczania ortodromy uwzgledniajace splaszczenie Ziemii.. problem mam wlasnie z paraboloida.

Probuje znalezc tez algorytm dla programu komputerowego, myslalem ze:

1. krok o niewielka wartosc y
2. zmiana wartosci \mp x dla znalezienia najmniejszego \delta z
3. nastepny krok o y

rozwiaze sprawe, ale otrzymywane wyniki sa bledne. Obliczenia robie na zmiennych double wiec nie jest to suma bledow poszczegolnych obliczen/krokow.

Probowalem tez znalezc plaszczyzne o ktorej piszesz - bezskutecznie.
Probowalem poprowadzic ta plaszczynze przez ognisko paraboli, wyliczajac kat tej plaszczycny do prostej P - P_1 - byc moze blednie. Otrzymywane wyniki nie sa zgodne z pomiarami wykonywanymi na modelu. Roznica na pewno nie wynika z bledu pomiaru na modelu.


Kolejny pomysl ktory przyszedl mi dzis do glowy to:

1. krok o niewielka wartosc y (otrzymujemy P_x)
2. zmiana wartosci \mp x dla znalezienia najmniejszej sumy odcinkow P-P_x, P_x-P_1
3. nastepny krok o y

wydaje mi sie ze moze to byc dobry algorytm, bo na logike biorac suma odcinkow laczacych te trzy punkty bedzie najkrotsza jesli punkt P_x bedzie lezal na linii geodezyjnej.


Od szukania PDF zaczalem, niestety bezskutecznie.


Wszelkie sugestie dotyczace algorytmu mile widziane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2015, o 23:07 
Moderator

Posty: 4296
Lokalizacja: Kraków PL
To, że nie jest wymagane, aby rozwiązanie miało postać analityczną, nieco zmienia „postać rzeczy”.

Jestem pod koniec (jeszcze trzy dni) implementacji modułu z funkcją do całkowania numerycznego metodą Romberga. Wstępne wyniki wskazują, że będę mógł w miarę szybko osiągnąć względną dokładność całkowania rzędu 10^{-12} (przy arytmetyce extended).

Jak będzie gotowy, to spróbuje sparametryzować linie przecięcia paraboloidy płaszczyzną i obliczyć długość łuku \overline{AB}. Jak to zrobić dla różnych kątów nachylenia (lub różnych współrzędnych z na osi paraboloidy) płaszczyzny, to będzie można określić kiedy ta długość łuku osiąga minimum.

Potrzebne będą jakieś dane liczbowe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objętość bryły obrotowej - zadanie 13  Vezuviusz  1
 Parametryzacja - znajdź geodezyjną  MalaMi717  1
 Linia na podstawie punktów - jak to ograniczyć?  juzwos  0
 oblicz objętość bryły obrotowej - zadanie 2  Kropka92  3
 Linia przecięcia dwóch płaszczyzn  thalia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl