szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2015, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam kilka wątpliwości odnośnie jednego zadania. Mam podaną prostą w postaci krawędziowej o równaniu \begin{cases} x-y-z-1=0\\3x+y-z-7\end{cases}, jakieś dwa punkty A i B oraz jakiś inny wektor v. Muszę sprawdzić, czy punkty te należą do owej prostej, a dodatkowo czy wektory v oraz \vec{AB} będą równoległe lub prostopadłe do naszej prostej.

Czy w przypadku sprawdzenia, czy dany punkt należy do tej prostej wystarczy tylko postawić jego współrzędne do tych dwóch równań i w obu z nich musi wyjść tożsamość 0=0 ?

Czy aby sprawdzić równoległość/prostopadłość podanych wektorów do naszej prostej musimy wyliczyć najpierw wektor tej prostej, a potem sprawdzić te warunki korzystając z odpowiednich wzorów ?

Czy wektor podanej wyżej prostej można wyliczyć w ten sposób, że mnożymy wektorowo wektory \left[ 1,-1-1\right] oraz \left[ 3,1,-1\right] ?

Proszę o zweryfikowanie mojego toku myślenia i ewentualną poprawę.
Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 cze 2015, o 22:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
engineeer napisał(a):
Czy w przypadku sprawdzenia, czy dany punkt należy do tej prostej wystarczy tylko postawić jego współrzędne do tych dwóch równań i w obu z nich musi wyjść tożsamość 0=0 ?


Tak, dokładnie tak. Każdy punkt, który należy do tej prostej musi spełniać OBA równania opisujące prostą.

engineeer napisał(a):
Czy aby sprawdzić równoległość/prostopadłość podanych wektorów do naszej prostej musimy wyliczyć najpierw wektor tej prostej, a potem sprawdzić te warunki korzystając z odpowiednich wzorów ?


Tak, trzeba znaleźć wektor kierunkowy tej prostej.

engineeer napisał(a):
Czy wektor podanej wyżej prostej można wyliczyć w ten sposób, że mnożymy wektorowo wektory \left[ 1,-1-1\right] oraz \left[ 3,1,-1\right] ?


Tak, to będzie iloczyn wektorowy tych wektorów.

Warto sobie to wszystko uzmysłowić - rysując sytuacje, kiedy prosta jest wyznaczona przez dwie przecinjace się płaszczyzny. Wtedy widać dlaczego akurat tak się to liczy :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Aby nie robić nowego tematu, chciałbym zadać jeszcze jedno pytanie odnośnie płaszczyzn:

Jak sprawdzić, czy jakiś wektor jest prostopadły do danej płaszczyzny ?
Musi zachodzić po prostu równoległość tegoż wektora z wektorem normalnym tej płaszczyzny ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 16:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Wektor normalny płaszczyzny to taki wektor, który jest zawsze do niej prostopadły i własnie w ten sposób ją charakteryzuje. Jest dokładnie tak, jak napisałeś. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Wielkie dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 wektory  Mateusz Lipiarz  4
 Wykaż, że punkty są współliniowe  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl