szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 10:28 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Wawa
Czy może mi ktoś wyjaśnić zdanie:
"aby udowodnić, ze odwzorowanie jest bijekcja, wystarczy wykazać, ze istnieje do niego odwzorowanie odwrotne".

Rozumiem, ze tylko funkcja różnowartościowa posiada funkcje odwrotna. Ale żeby była bijekcja, musi być również funkcja "na". A chyba istnieje funkcja, która nie jest "na", a mimo to istnieje funkcja do niej odwrotna.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 11:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 245
Lokalizacja: Wrocław
Aby funkcja była odwracalna to musi spełniać oba warunki, tzn być: na i 1-1.
( \forall y \in Y)( \exists x \in X)(y=f(x)) To jest warunek na funkcję "na", a jak łatwo zauważyć nie każda funkcja "1-1" spełnia ten warunek.

Cytuj:
Rozumiem, ze tylko funkcja różnowartościowa posiada funkcje odwrotna. Ale żeby była bijekcja, musi być również funkcja "na". A chyba istnieje funkcja, która nie jest "na", a mimo to istnieje funkcja do niej odwrotna.

Jeśli na jakimś przedziale funkcja jest 1-1 to jest również na tym przedziale "na".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 11:34 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Wawa
Dziękuję.
Możesz mi wyjaśnić jeszcze to:
alchem napisał(a):
Jeśli na jakimś przedziale funkcja jest 1-1 to jest również na tym przedziale 'na'


Zgodnie z definicją funkcja 1-1 przyjmuję każdy element przeciwdziedziny CO NAJWYŻEJ raz, czyli może go w ogóle nie przyjąć. A funkcja 'na' musi przyjąć KAŻDY element przeciwdziedziny. Chyba, że źle to rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 11:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 245
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
czyli może go w ogóle nie przyjąć

Jak go nie przyjmuje to nie jest w obrazie.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 21 cze 2015, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 14478
Lokalizacja: Bydgoszcz
Funkcja f(X)\to Y, która jest 1-1 posiada funkcję odwrotną okresloną na f(X). Jeżeli zatem chcesz, aby f^{-1} była okreslona na Y, to musi być f(X)=Y, czyli f ma być "na"

Stwierdzenie alchema o tyle nie ma sensu, że aby stwierdzić, czy odwzorowanie 1-1 jest "na" trzeba wiedzieć czym jest to "na". Oczywiśćie jest "na" na swój obraz.

Np stwierdzenie: funkcja \arctan jest "na" jest prawdziwe, gdy patrzymy na arkus tangens jako na funkcję z \RR w (-\pi/2,\pi/2), a przestaje być, gdy przeciwdziedziną będzie coś większego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód na różnowartościowość funkcji  natalianw  2
 dowód nierówności - zadanie 18  kolezankaqq  3
 Dowód na funkcje okresową - obliczenie wartości.  Spokojny_  2
 monotoniczność - dowód  cacksucker  1
 Dowód - pochodna funkcji iloczyn  angel-of-fate  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl