szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 105
Witam.

Nie za bardzo wiem jak poradzić sobie z takim zadaniem:

6 ^{-1}mod12

Nie wiem czy moge zastosować rozszerzony algorytm Euklidesa i wyznaczyć z niego element odwrotny do 6 w pierścieniu mod12, gdyż nie wiem czy tak sie robi gdy NWD \neq 1.

Pozdrawiam
Piter9414
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 15:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Cóż, ten element nie istnieje. Jeśli bowiem dwanaście dzieli 6k-1, to szóstka też dzieli tę różnicę, ale nie dzieli jedynki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 105
Dziękuję za odpowiedź, jednakże nie szukałem tylko rozwiązania tego zadania raczej chciałem wiedzieć jak to się robi, a w tym co napisałaś nie bardzo wiem o co chodzi. Gdybyś może mogła to jakoś rozpisać żeby metoda była bardziej uniwersalna żebym inne zadania mógł też rozwiązać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 16:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Czy moja metoda jest uniwersalna? Sama nie wiem. Po prostu w niektórych pierścieniach (masz dwadzieścia trzy lata, więc chyba wiesz już, co to jest) nie każdy element się odwraca. Prawdę mówiąc, to w większości pierścieni tak jest.

I tak na przykład w pierścieniu \ZZ_{n} (dla n = 12) odwracalne są 1,5,7,11. Wynika to z prostej równoważności (szukamy a, odwrotnego do x): ax = 1, wtedy i tylko wtedy gdy ax + bn = 1, a to równanie ma rozwiązanie w liczbach całkowitych dokładnie dla względnie pierwszych x, n. Niestety, sześć i dwanaście nie są względnie pierwsze, więc rozwiązania nie ma.

A ogólna metoda to rozszerzony algorytm Euklidesa, jest o tym wuchta artykułów w internecie. Poszukaj, to nie boli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 105
o i tyle mi jak najbardziej wystarczy bo chodziło mi o to czy zawsze da sie wykonać takie działania. Ale skoro juz wiem że jak nie ma elementu odwrorotnego do liczby to nie da sie wykonać działania.

Dziękuje bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba odwrotna do modulo  stanley12  2
 Równanie modulo - zadanie 8  teodore  2
 pierścień modulo  arturrud  1
 Kongruencja, małe problemy z modulo  kkk123  11
 Suma do obliczenia, metoda zaburzeń  blazejp  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl