szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 724
Lokalizacja: Kielce
Witam potrzebuję jakiegoś ładnego wyprowadzenia na :


\sum_{k=0}^{n} {n-1 \choose k-1}  =2^{n-1}
Wiem, że \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} =2^n ale nie wiem jak to zgrabnie wyprowadzić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 13:03 
Gość Specjalny

Posty: 5872
Lokalizacja: Toruń
Rozpisz 2^n = (1+1)^n i dwumian Newtona
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 724
Lokalizacja: Kielce
Rozpisałem tak i wyszło mi, że:
\sum_{k=0}^{n-1} {n-1 \choose k} =2^{n-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 14:45 
Gość Specjalny

Posty: 5872
Lokalizacja: Toruń
Przy okazji - z tą sumą u Ciebie jest coś nie tak - nie jest określona dla k = 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 724
Lokalizacja: Kielce
powinna być: \sum_{k=0}^{n-1} {n-1 \choose k}=\sum_{k=1}^{n}  {n-1 \choose k-1}=2^{n-1} zgadza się?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 19:20 
Gość Specjalny

Posty: 5872
Lokalizacja: Toruń
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 symbol newtona - zadanie 13  kasienka16m  1
 Dowód na tożsamość - z dwoma sumami dwumianu Newtona  trishiaStar  3
 rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej  PiotrSzatko  6
 Znaleźć wzór ogólny (symbol Newtona)  rtuszyns  0
 Rachunek różnicowy - suma  sophiemarceau  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl