szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 811
Znaleźć punkt symetryczny B=(a,b,c) do punktu A=(3,-1,-7) względem prostej
l: \begin{cases} x+y\\ y+z \end{cases} \\
n_1 = [1,1,0] ; n_2 = [0,1,1]\\
n_1 \times n_2 = [1,-1,1] = \vec{u}\\
x=-y \\ y=-z \\ x=z
np : (1,-1,1) = P \in l

l:  \begin{cases} x=1+t\\y=-1-t\\z=1+t \end{cases}

Wybieram A'=(1+s,-1-s,1+s) \in l
2\vec{AA'} = \vec{AB} = \left[2s-4,-2s,16+2s \right] \\
\vec{AB} \perp \vec{u}  \Leftrightarrow \left[2s-4,-2s,16+2s \right] \circ [1,-1,1] = 
2s-4 +2s +16 +2s =0\\
6s =12\\
s=2\\ 
\vec{AB} = \left[ 0,-4,20\right] = [a-3,b+1,c+7]
a-3 = 0  \Rightarrow a=3 \\
b+1 = -4  \Rightarrow  b= -5\\
c+7=20  \Rightarrow c=13\\
B=(3,-5,13)
Czy mógłby ktoś sprawdzić ? Z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2015, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Jest OK.
(pomijając niepełne równanie krawędziowe prostej l )

Sposób alternatywny:
Znając wektor kierunkowy prostej l piszę równanie płaszczyzny do niej prostopadłej i zawierającą punkt A:
\pi : \ 1(x-3)+(-1)(y+1)+1(z+7)=0
Układ równań \pi  \wedge l daje punkt A', a znając go punkt B dostaniesz ze znanego Ci równania wektorowego :
2 \vec{AA ^{'} }= \vec{AB}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkt symetryczny wzgledem prostej - zadanie 5  ziomalok19  2
 punkt symetryczny wzgledem prostej  agataga1  0
 punkt symetryczny względem prostej  dracula  3
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 8  Qwertyluk  1
 punkt symetryczny względem prostej - zadanie 6  agnieszka92  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl