szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2015, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: localhost
Witam

Mam takie zadanko:
Ile liczb naturalnych nie większych niż 400 jest podzielne przez 2, 3 lub 5.
Rozwiązuję to w taki sposób:
Liczb podzielnych przez 2 jest 200
Liczb podzielnych przez 3 jest 133
Liczb podzielnych przez 5 jest 80

Czyli generalnie byłoby 200 + 133 + 80 , ale ma być jeszcze odjęta część wspólna
i teraz próbuję tak to odejmować:
| A \cup B  \cup C | = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C|

Czyli z obliczeń:
|200| + |133| + |80| - |67| - |120| - |53| = 173

Czy mój tok rozumowania jest poprawny? Czy mogę działać wg tego schematu? Pytam , ponieważ próbuję rozrysowywać to graficznie i wtedy mam inne wyniki, nie wiem gdzie popełniam błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2015, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 1491
Lokalizacja: Kraków
A skąd wziąłeś ten swój wzór? To powinno wyglądać tak:
| A \cup B \cup C | = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
Jest to tak zwany wzór włączeń i wyłączeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2015, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: localhost
Czyli powinno być:

|200| + |133| + |80| - |133| - |80| - |80| + |80| = 200

?
Chyba nadal coś knocę, wydaje mi się, że tych liczb powinno być więcej :/
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 cze 2015, o 19:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13164
Lokalizacja: Wrocław
Te szpanerskie kreseczki oznaczały moc zbioru, po co je zapisujesz, skoro wpisujesz już liczby? Dobra, ale to detal.

Do rzeczy: oczywistym jest, ze robisz błąd, bo liczb (całkowitych dodatnich) parzystych nie większych niż 400 jest 200, a są liczby np. podzielne przez trzy z tego zakresu, które nie są parzyste. Np. 3 ma tę własność.
Obawiam się, że nie rozumiesz wzoru, który napisał NogaWeza. U Ciebie np. dajmy na to A\cap B to będzie zbiór liczb z rozważanego zakresu podzielnych zarówno przez 2, jak i przez trzy, czyli podzielnych przez sześć.
No to liczb całkowitych dodatnich podzielnych przez sześc, a nie większych niż 400 masz
\lfloor  \frac{400}{6} \rfloor=
I tak dalej, musisz policzyć, ile jest podzielnych przez dwa i pięć (czyli przez 10) - powiedzmy, że to jest A\cap C (oznaczamy A -zbiór liczb z \left\{ 1,...400\right\} podzielnych przez dwa, podobnie dla B - przez trzy i dla C - przez pięć), przez trzy i pięć (czyli przez 15), a na końcu ile jest podzielnych zarówno przez dwa, trzy, jak i przez pięć, i to jest "Twoje"
A\cap B\cap C

No i wtedy wstawiasz te wartości do wzoru włączeń i wyłączeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2015, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: localhost
Teraz już jasne, dziękuję bardzo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow  Anonymous  4
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl