szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2015, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Gliwice
Oblicz calke krzywoliniowa zorientowana po dowolnym łuku od punktu A(0,0,1) do punktu B(1,2,1) z pola:

\vec{F}=[x+yz,y+xz,z+xy+2]

Zaczelam od calki:

\int_{AB}(x+yz)dx+(y+xz)dy+(z+xy+2)dz=

i chcialabym ja sparametryzowac (chyba ze jest prostszy sposob), ale nie wiem dokladnie jak :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2015, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 1899
Rozwiązanie zadania krok po kroku z wizualizacją pola wektorowego

[ciach]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2015, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Gliwice
hmm, nie wiem czy wszystko dobrze z tego odczytalam (zastanawiam sie czy cos w pliku mi sie nie wczytalo, bo pod kilkoma ramkami pojawily sie niebieskie napisy jakby "przetlumaczone" ramki, ale pod wiekszoscia nie, czy po prostu mialam sobie poodczytywac te komendy), ale generalnie wychodzi na to, ze trzeba policzyc koncowo:

\int\limits_{0}^{1}(2t^2+6t+3)dt=...

czy tak? i skad wynika, ze t\in[0,1]? czy to dlatego, ze x zmienia sie od 0 do 1? i skad wiadomo, ze tak wlasnie maja byc sparametryzowane x,y,z? wnioskuje, ze to stad, ze x zmienia sie od 0 do 1 i to jest "baza" pod opisanie y i z, y od 0 do 2, a z jest 1, czy tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2015, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 1899
Jako łuk łączący punkty A, B wybieramy odcinek skierowany od punktu A do punktu B

\left[ AB \right] = \left[x,y,z \right] = (0,0,1) +(B-A)t = \(0,0,1)+(1-0.2-0,1-1)t, t\in\left[0, 1\right]

\left[ x,y,z\right] =\left[ 0+t, 0+2t, 1+0t\right], t\in \left[0, 1 \right]

AB: x = t, \ \ y= 2t, \ \ z= 1, t\in\left[0, 1\right]

\vec{r} =\left[ t,\ \ 2t,\ \ 1\right],

Parametryzacja wektora pola

F_{x}= x+yz=t +2t\cdot 1=3t.

F_{y}= y+xz= 2t+t\cdot 1=3t.

F_{z}= z+2x\cdot y= 1+2t^{2}+2=3+2t^{2}.

\vec{F_{t}}= \left[3t, 3t, 3+2t^{2}\right].

Wektor styczny

\vec{dr}= \left[1,\ \ 2,\ \ 0\right].

Całka wzdłuż odcinka AB od punktu A do punktu B

\int_{0}^{1}\vec{F_{t}}\cdot \vec{dr}dt .

\int_{0}^{1}\left[3t, 3t, 3+2t\right]\cdot \left[1, 2, 0\right] dt.

\int_{0}^{1}( 3t +6t +0)dt = \int_{0}^{1}9t dt = \frac{9}{2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 calka krzywoliniowa zorientowana - zadanie 4  wolfininio  3
 calka krzywoliniowa zorientowana  artiii018  7
 Calka krzywoliniowa zorientowana - zadanie 2  benRNZ  1
 Całka krzywoliniowa - zadanie 56  Ingart  1
 cakła krzywoliniowa po łuku  anetaaneta1  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl