szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2015, o 20:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Jak udowodnić coś takiego?
Niech u będzie pewną liczbą wymierną. Wiemy, że istnieje taka liczba n \in N, że \frac{1}{1+n}<u<\frac{1}{n}. Pokazać, że wtedy n=\left[ \frac{1}{u} \right] (część całkowita odwrotności liczby u.)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 29 cze 2015, o 20:52 
Moderator

Posty: 703
Lokalizacja: Zabrze
Z \frac{1}{1+n}<u<\frac{1}{n} wynika, że n < \frac{1}{u} <n+1. więc...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2015, o 21:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
więc \frac{1}{u} \in (n,n+1)

Teraz już widzę :)

-- 30 cze 2015, o 08:14 --

To pytanie było częścią dowodu twierdzenia, że każdą liczbę wymierną da się przedstawić w postaci sumy ułamków egipskich.

Tutaj jest dowód na samym końcu: http://www.mif.pg.gda.pl/kmd/materialy/ ... ipskie.pdf

Bardzo prosiłabym, by ktoś pomógł mi zrozumieć w całości ten dowód.
Zatrzymałam się w trzeciej linijce na czwartej stronie, gdzie piszemy:
l_{1}=l(n+1)-k=1(n+1)-k <1
Dlaczego przyjmujemy, że l=1 skoro na początku piszemy, że nie rozpatrujemy przypadku, gdy l=1, bo wtedy rozkład na sumę ułamków egipskich jest trywialny.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lip 2015, o 11:06 
Moderator

Posty: 703
Lokalizacja: Zabrze
Tam pisze l_{1}=l(n+1)-k <l
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Część całkowita z x - ważny problem!  bolo  4
 Ograniczoność funkcji. Nierówność na kresach.  reksiak  0
 nierówność Jensena  Mapedd  1
 Udowodnic nierównoSC - zadanie 2  marcin111  5
 Funkcja 'część całkowita'  anka9999999  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl