szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 cze 2015, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić elementarnie że:
W trójkącie prostokątnym nierównoramiennym kąt prosty oraz kąt między
wysokością a środkową mają wspólną dwusieczną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 07:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
Niech X to kąt leżący przy dłuższej przyprostokątnej. Wysokość spuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli trójkąt na dwa do niego podobne. Stąd kąt miedzy krótszą przyprostokątną a tą wysokością ma miarę X . Środkowa wychodząca z kąta prostego dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne o podstawach w przyprostokątnych. Dlatego kąt miedzy dłuższą przyprostokątną a w/w środkową ma także a miarę X. Zarówno dla wysokości, jak i środkowej kąt do dwusiecznej kata prostego to 45 ^{\circ}-X wiec dostajemy tezę zadania.
Szkic to ilustrujący byłby przejrzystszy od powyższego opisu .


Mniej elementarnie:
Niech wierzchołki trójkąta prostokątnego mają współrzędne (0 , 0) \ (0,b) \ (a.0)
gdzie 0<b<a
Równanie prostej zawierającej dwusieczną kata prostego: y=x
Równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną: y= \frac{-b}{a} x+b
Równanie prostej zawierającej środkową: y= \frac{b}{a}x
Równanie prostej zawierającej dwusieczną: y= \frac{a}{b}x
Dwie ostatnie proste są do siebie odwrotne więc symetryczne w symetrii osiowej względem y=x . Dwusieczna kata ostrego miedzy nimi jest także dwusieczną kata prostego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2015, o 00:45 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Jak rozumiem fakt że w każdym trójkącie ortocentrum i środek okręgu opisanego są izogonalnie sprzężone uznajemy za nietrywialny :D
To elementarnie, ale nieco inaczej niż kerajs, żeby nie było, że piszę niepotrzebne rzeczy :)
Narysujmy okrąg opisany na trójkącie prostokątnym. Teza wynika bezpośrednio z policzenia kątów (kąt środkowy ma miarę dwa razy większą niż kąt wpisany oparty na tym samym łuku + miary kątów przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe+ suma miar kątów w trójkącie to 180^{\circ}).
Mnie to zadowala :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie cosinusów- trójkąty  Warlok20  1
 twierdzenie cosinusów... ;/  milalp  1
 Twierdzenie Pitagorasa i odwrotne .....  mackocoins  1
 twierdzenie Talesa w ustalaniu odległości fotografii  hando_83  2
 Twierdzenie Talesa,podobieństwo.  Dominik1298  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl