szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 cze 2015, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
Mam takie zadanie:
Cytuj:
Oblicz trzema sposobami \int_{S}^{} dydz+dzdx+dxdy, gdzie S jest trójkatem o wierzchołkach A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) zorientowanym dodatnio.

I zastanawiam się: czy w tym poleceniu nie ma błędu? Przecież po powierzchni powinna być całka podwójna, prawda?

Jeśli tak jest istotnie (i powinna być całka podwójna), to mam kolejne pytanie. Z Tw. Stokesa i definicji rotacji wynika, że:
\frac{ \partial P}{\partial z} - \frac{ \partial R}{\partial x} = 1, 
\frac{ \partial R}{\partial y} - \frac{ \partial Q}{\partial z} = 1, 
\frac{ \partial Q}{\partial x} - \frac{ \partial P}{\partial y} = 1.
Przy czym (P, Q, R) =  \vec{F}
Moje pytanie teraz brzmi − jak obliczyć z powyższych zależności współrzędne pola wektorowego \vec{F}, by móc dostać całkę krzywoliniową, zgodnie z Tw. Stokesa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 cze 2015, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 2244
Rozwiązując układ równań różniczkowych cząstkowych otrzymujemy np:

P(x,y,z) =z,\ \ Q(x,y,z) =-(z - x),\ \  R(x,y,z)=0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 cze 2015, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
Z tym że równań różniczkowych cząstkowych prawie nie mieliśmy na analizie, więc nie bardzo widzę tego tu zastosowanie - tzn. co np. podstawić za P_{z}  ^{'} albo co ma być nowymi zmiennymi? A tak poza tym, to nie dałoby się jakoś wartości tych P, Q, R zgadnąć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 2244
Można zgadywać, ale matematyka- analiza matematyczna to nie zgadywanka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
Chodziło mi bardziej o to, czy nie widać takich rzeczy w oczywisty sposób. Jednak w takim razie jak tu zastosować różniczki i co podstawić za owe pochodne cząstkowe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 2244
Wartość całki w każdym z trzech sposobów:
- twierdzeniem Gaussa - Ostrogradskiego
- bezpośrednio z definicji całki powierzchniowej - zorientowanej po powierzchniach czworościanu foremnego
- twierdzeniem Stokesa
jest równa 0.

Sprawdź
Nie trzeba liczyć współrzędnych wektora pola, przyjmując, że wektor rotacji jest równy wektorowi jednostkowemu.

W tym przypadku wektor pola jest wektorem jednostkowym
\left[ P, Q, R\right] =\left[1, 1, 1\right].
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka po krzywej skierowana - jak to rozwiązać?  freeze2  1
 Sformułuj i skomentuj twierdzenie Stokesa.  MadziaNDZ  2
 całka krzywoliniowa - zadanie 6  asiak1987  1
 całka zorientowana  asiak1987  1
 Całka krzywolinowa skierowana  batory1533  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl