szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Prosił bym o wskazówki jak rozwiązać poniższą całkę. Jest to bardzo podobne do postaci trygonometrycznej funkcji zespolonej, tylko nie wiem co w tym wypadku zrobić z \mbox{d}x oraz \mbox{d}y

\int_{A,B} e^x(\cos y \ \mbox{d}x - \sin y \ \mbox{d}y)

A(0,0), B(a,b)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1498
Lokalizacja: Polska
A po czym jest ta krzywa ? Po odcinku , po fragmencie łuku ? Jak tak to jakiego ? Bo same dwa punkty krańcowe to trochę za mało ,chyba że chodzi o odcinek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Przepraszam, że nie napisałem ale nie mam tej informacji w treści zadania, jednak myślę, że chodzi o łuk.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1498
Lokalizacja: Polska
No ok ,ale łuk czego ? Mi się wydaje że jak nie było napisane to chodzi o odcinek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze, zakładając że chodzi o odcinek w jaki sposób można to rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1498
Lokalizacja: Polska
Generalnie masz tutaj dwie możliwości.Po pierwsze możesz sparametryzować ten odcinek i w efekcie otrzymasz funkcję jednej zmiennej (parametru) którą łatwo policzysz dwa razy przez części.Druga opcja to widać że istnieje potencjał tutaj (z równości odpowiednich pochodnych cząstkowych).W związku z tym wartość tej całki nie zależy od drogi całkowania tylko od punktów krańcowych ,bo istnieje potencjał.Jak wyznaczysz potencjał to wystarczy że odejmiesz jego wartość w punkcie krańcowym i początkowym
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
byłbym jeszcze wdzięczny za sprawdzenie:

\begin{cases} \frac{ \partial U(x,y)}{ \partial x}=e^x \cdot \cos y\\ \frac{ \partial U(x,y)}{ \partial y}= e^x \cdot \sin y\end{cases}

całkowanie pierwszego równania U(x,y)= e^x \cdot \sin y+C(y)

wstawianie do drugiego e^x \cdot \cos y+C'(y)=e^x \cdot \sin y

C'(y)=e^x(\sin y-\cos y)

potencjał U(x,y)= e^x(2\sin y-\cos y)

U(A)=U(0,0)=-1
U(B)=U(a,b)=e^a(2\sin b-\cos b)

U(B)-U(A)=e^a(2\sin b-\cos b)+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2015, o 23:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1498
Lokalizacja: Polska
Coś zamieszałeś ze znakami już na początku.Powinno być \frac{ \partial U(x,y)}{ \partial y}= -e^x \cdot \sin y.Ale tak,o to chodzi.Popraw i będzie ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2015, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Rzeczywiście. do tego zamiast stałej C(y) wstawiłem jej pochodną. dziękuję za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka krzywoliniowa zorientowana - zadanie 2  wisnia7  3
 całka krzywoliniowa zorientowana - zadanie 10  artiii018  7
 całka krzywoliniowa zorientowana - zadanie 12  adaptacja_film  8
 Całka krzywoliniowa zorientowana - zadanie 26  pavel232  1
 Całka krzywoliniowa zorientowana - zadanie 29  pavel232  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl