szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Na płaszczyźnie obieramy prostokątny układ współrzędnych i na zbiorze uporządkowanych par (A,B) punktów tej płaszczyzny określamy trzy funkcje w następujący sposób:
a)d _{1}\left( \left( A,B\right) \right)= \sqrt{\left( x _{2}-x _{1}\right) ^{2}+\left(y _{2}-y _{1}   \right) ^{2}    }
b)d _{2}\left( \left( A,B\right) \right)= \left| x _{2}-x _{1}\right|+\left|y _{2}-y _{1} \right|
c)d _{3}\left( \left( A,B\right) \right)= \begin{cases}  \sqrt{\left( x _{2}-x _{1}\right) ^{2}+\left(y _{2}-y _{1}   \right) ^{2}    }  \end{cases} gdy y _{1}y _{2}>=0
\sqrt{\left( x _{1}-m\right) ^{2}+\left(y _{1}   \right) ^{2}    }+ \sqrt{\left( x _{2}-m\right) ^{2}+\left(y _{2}   \right) ^{2}    }gdy y _{1}y _{2}<0

Gdzie A=(x_1,y_1), B=(x_2,y_2), m oznacza ustaloną liczbę rzeczywistą. Która z tak określonych funkcji jest odległością w zbiorze punktów płaszczyzny i dlaczego?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 01:02 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
Trzeba po prostu sprawdzić dla każdego z tych przypadków aksjomaty metryki. Dla przypomnienia:

1) d(A, B) = 0  \Leftrightarrow A=B
2) d(A, B) = d(B, A)
3) d(A, B) + d(B, C)  \ge d(A, C)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na płaszczyźnie  Zychutsw  2
 Na płaszczyznie - zadanie 2  kugelsicher  1
 Na płaszczyznie  Manio0017  1
 na płaszczyźnie - zadanie 2  kovac  0
 trójkąt na płaszczyźnie  Matematyk111  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl