szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 08:27 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Leszno
Witam. Mam drobny problem, mianowicie stanąłem przed zadaniami niezwykle trudnymi (przynajmniej dla mnie), do których nie mam kompletnie koncepcji, jak je rozwiązać - nie wiem, jak i od czego je zacząć. Zastanawiam się, jakie zagadnienia/teorię/wzory/twierdzenia/cokolwiek powinienem przeanalizować, zanim podejdę do tych zadań ? Póki co, nie mam na nie pomysłu.

Oto zadanka z którymi mam problem:
1. "Wykazać, że wśród pięciu punktów wybranych w trójkącie równobocznym o boku 1,
istnieje przynajmniej jedna para punktów odległych od siebie o co najwyżej ½." - Z zadankiem tym radzę sobie w ten sposób, że rysuję równoboczny trójkąt o boku 1. Następnie od każdego wierzchołka prowadzę wysokość, prostopadłą do Podstawy tego trójkąta. No i z własności trójkątów równobocznych można wywnioskować, że punkt przecięcia tych wysokości znajduje się na drugiej wysokości, punkt zatem dzieli naszą wysokość na dwa odcinki o długościach \frac{1}{3}h oraz \frac{2}{3}h. Tak to powinno mniej więcej wyglądać ??

http://www.math.edu.pl/trojkat-rownoboczny

Kolejne zadanko jest następujące:
2. "Pokazać, że każdy wielościan zawiera przynajmniej dwie ściany o tej samej liczbie
krawędzi." - Tu już zupełnie nie mam pomysłu, jak to zrobić. Jak mam to pokazać, matematycznie za pomocą jakiś obliczeń i wzorów, czy jakoś to narysować ? Tylko jak ?

3. "Wykazać, że w grafie prostym istnieją przynajmniej dwa wierzchołki tego samego
stopnia." - Graf prosty to taki, który zawiera jedną i tylko jedną krawędź łączącą dwa różne wierzchołki (choć to zapewne wielu z Was to wie). No i właśnie jak w przypadku zadania numer dwa, nie mogę tego chyba narysować. Mam to bowiem wykazać w przypadku każdego grafu prostego (potwierdzone info), tylko właśnie w jaki sposób to zrobić ?

W wyniku rozwiązania tego zadania doszliśmy do tego zapisu:
2m =  \sum_{}^{v  \in  V}  deg(v)

Gdzie m jest to ilość krawędzi.
No i właśnie nie potrafię rozgryźć, co ten zapis oznacza i jak do niego dojść. W jaki sposób, przy użyciu jakich twierdzeń, własności i wzorów można coś takiego uzyskać ?

4. "Pokazać, że w grafie jest parzysta liczba wierzchołków o stopniach nieparzystych." - To chyba podobne zadanko, do tych powyższych, czyż nie ? Jak zatem je rozwiązać ?

5. "Jeżeli:
\left[ \left( \forall v  \in  V \right) deg v  \ge  2 \right]
w G istnieje pewien cykl (prosty)."

Co oznacza powyższy zapis ? Bo w obecnej formie nawet nie wiem za bardzo, jak mam podejść do tego zadania.

6. "W grafie dwudzielnym każdy cykl ma parzystą długość." - Jak mam to pokazać, udowodnić ?

7. "Udowodnij, że w dwudzielnym grafie o n wierzchołkach, liczba krawędzi jest równa co
najwyżej"
\left\lfloor \frac{ n^{2} }{4} \right\rfloor

8. "Wykazać, że z dokładnością do izomorfizmu, istnieją dokładnie cztery grafy z trzema
wierzchołkami i jedenaście z czterema wierzchołkami."

9. "Narysuj wszystkie nieizomorficzne sześciowierzchołkowe grafy 3-regularne." - Jakie to są, jak wykazać, które to są i jak je narysować ?

10. "Udowodnij, że graf prosty G = (V;E) jest spójny wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej
dwa grafy Gv, będące wynikiem usunięcia z G wierzchołka v z przyległymi krawędziami,
są spójne (n(G) > 2)." - Jak to wyliczyć i jak się do tego zabrać ??

No właśnie, jaka teoria/twierdzenia/wzory/ciekawostki/sztuczki mogą pomóc w rozwiązywania takich zadań ?? Jaki jest algorytm ich rozwiązywania ? Nie pytam o rozwiązanie, tylko o sposób rozwiązywania takowych zadań.

Dlaczego chcę się nauczyć rozwiązywać tego typu zadania ? Ponieważ te umiejętności mogą być w przyszłości przydatne i pomocne w moich zainteresowaniach. Tylko po prostu nie mam pomysłu, jak zacząć... :(
Góra
PostNapisane: 3 lip 2015, o 08:48 
Użytkownik
Mógłbym odpisać na każde z zadań po kolei i jeśli chcesz uzyskać pomoc to załóż do każdego temat z osobna. Chętnie się z nimi pomęczę,serio. A tak wyrywkowo to 5,6,7 są na prawdę proste. Trzeba znać tylko podstawowe oznaczenia i własności. Przerabiałeś coś z matematyki dyskretnej? Chyba nie,jeżeli nie wiesz że w zadaniu piątym zapis oznacza,że każdy wierzchołek ma stopień co najmniej 2.Co do 6 i 7 to wystarczą podstawowe własności grafu dwudzielnego. Załóż tematy to pomożemy bo w jednym chyba trochę bez sensu się odnosić do każdego zadania zwłaszcza,że na pewno będziesz miał pytania i się zrobi straszny burdel.
Odpowiadając na Twoje pytania to metody nie ma-trzeba wiedzieć o czym mowa w zadaniu i próbować matematycznie to zapisać,tak,żeby sprawdzający nie miał wątpliwości że wiesz o co chodzi i nie mógł się do czegoś przyczepić (np. znaleźć luki w Twoim rozumowaniu) Dobra metoda w rozwiązywaniu tego typu zagadnień jest również dowodzenie nie wprost
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 09:25 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Leszno
Dobra, dzięki za radę :)
Tak też zrobię ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadań z prośbą o wytłumaczenie  kowall01  5
 kilka zadań z zasady szufladkowej  Galactico  9
 Sprawdzenie zadań - zadanie 9  Iras  3
 27 szybkich zadań, sprawdzenie rozwiązań  Marmon  7
 Kombinatoryka kilka zadań.  Poul  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl