szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wałbrzych
Witam.
Za rok mam zacząć się uczyć rozszerzonej matematyki, od początku biorę korepetycje - wybrałem z dwojga złego, pod koniec zaczęło jakoś trójkowo iść, uznałem, że lepsze to niż geografia. Ćwiczenia zacząłem już od algebry.
Z równaniami typu:
2x+10=7x-5 \\
 2x - 7x = -5 - 10 \\
 -5x = -15/:-5
x = 3 (dotyczy też opcji z ułamkami) sb radzę

Problem mam tylko z przykładami typu:
\frac{x-5}{x+2}=0

Wiem o równaniach obustronnych, z oczywistych przyczyn wykluczam, że x=-2. Nie wiem tak naprawdę do czego dążę. Wydaje mi się, że korepetytor coś wspominał, że w takich przykładach x-5 bierzemy w nawias i traktujemy jako jedno wyrażenie, tak samo z x-2, ale nie jestem pewny. Nwm tak naprawdę do jakiej postaci dążę - wiem, że poznać x. Przychodzi mi na myśl, żeby wartości pod i nad kreskową ułamkową były takie same, lub, aby pod kreską było 1 - o to chodzi? Jest jakiś "algorytm" (tak jak przy prostszych równaniach jak te które podałem wyżej?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 18:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Szczerze mówiąc nie rozumiem, o co pytasz. Równania "ułamkowe" - czyli równania wymierne, stosując terminologię matematyczną - rozwiązuje się tak jak napisałeś, wyznacza się najpierw dziedzinę na podstawie mianownika ułamka, a następnie przyrównuje się licznik do zera (zakładając, że po drugiej stronie równania jest zero).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 18:27 
Administrator

Posty: 21168
Lokalizacja: Wrocław
falek napisał(a):
Nwm tak naprawdę do jakiej postaci dążę - wiem, że poznać x.

Tu nie chodzi o przekształcanie tego ułamka. Po ustaleniu dziedziny musisz skorzystać z wiedzy, że ułamek jest równy zero dokładnie wtedy, gdy jego licznik jest równy zero.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 2020
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Nie wiem tak naprawdę do czego dążę.


Twoim zadaniem jest rozwiązanie "równania z kreską ułamkową", czyli tego:
\frac{x-5}{x+2}=0

Rozwiązanie tego równania sprowadza się do odpowierdzi na pytanie: Kiedy ułamek równa się zeru?

Oczywiście ułamek równy jest zeru, gdy jego licznik równa się zeru. Możemy więc napisać:

\frac{x-5}{x+2}=0 \   \Leftrightarrow \ x-5 =0, c \Leftrightarrow \text{czyli gdy} \ x=5.
Musimy jeszcze wykluczyć przypadek zerowania się mianownika, bo mianownik ułamka nie może być zerem.

Zatem trzeba napisać

x+2 \neq 0  \Rightarrow \ x \neq -2. To ustalanie niedozwolonych w równaniu iksów zwiemy wyznaczaniem dziedziny równania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wałbrzych
Przyrównuje do 0 czyli po prostu robi tak, żeby wartość licznika wynosiła 0? Z tego wynika, że tutaj na logikę będzie 5, taka odpowiedź jest w odpowiedziach, więc wydaje się ok, ale mianownik tak po prostu "zostawiam"? I czy w tego typu przykładach zawsze wychodzi równanie toższamościowe to jest - 0=0? Proszę o odpowiedź czy mianownik mogę tak bez niczego potraktować jakby go nie było, a jeśli nie co z nim robić. Proszę o wytłumaczenie i może kilka tego typu przykładów. Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 18:40 
Administrator

Posty: 21168
Lokalizacja: Wrocław
falek napisał(a):
Przyrównuje do 0 czyli po prostu robi tak, żeby wartość licznika wynosiła 0?

Tak.

falek napisał(a):
I czy w tego typu przykładach zawsze wychodzi równanie tożsamościowe to jest - 0=0?

Ale gdzie Ci wychodzi takie równanie? Po podstawieniu x=5? No tak powinno być. Skoro to jest rozwiązanie, to po podstawieniu powinna Ci wyjść prawda i dotyczy to każdego równania, które rozwiązujesz, nie tylko tego.

falek napisał(a):
Proszę o odpowiedź czy mianownik mogę tak bez niczego potraktować jakby go nie było, a jeśli nie co z nim robić.

Mianownik nie ma wpływu na zerowanie się ułamka, ma natomiast wpływ na dziedzinę.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wałbrzych
Właśnie patrząc na rozwiązanie tego przykładu tak myślałem, ale tego mianownika nie byłem pewny. Dziękuję za pomoc i mam prośbę - możecie dać kilka podobnych przykładów? (w tym takich gdzie po drugiej stronie nie wychodzi 0, żebym spróbował?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 2020
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Proszę o odpowiedź czy mianownik mogę tak bez niczego potraktować jakby go nie było


Możesz, ale tylko wtedy, gdy wiesz, że ten mianownik nie jest zerem. I to tylko w przypadkach, gdy prawą stroną "równania z kreską ułamkową" jest zero. Jeśli prawa strona "równania z kreską ułamkową" nie jest zerem, to trzeba je rozwiązywać wg powszechnie znanych zasad rozwiązywania równań wymiernych.

:)

-- 3 lip 2015, o 19:11 --

Cytuj:
możecie dać kilka podobnych przykładów? (w tym takich gdzie po drugiej stronie nie wychodzi 0, żebym spróbował?


Weźmy proste równanie wymierne

\frac{x-a}{x-b}=\text{coś tam}

1. Najpierw określamy dziedzinę, czyli zbiór dozwolonych iksów.
W tym równaniu musi być

x \neq b

2. Przenieśmy wszystko na jedną stronę

\frac{x-a}{x-b}-\text{coś tam}=0

3. Sprowadźmy lewą stronę do wspólnego mianownika

\frac{x-a}{x-b}- \frac{\left( \text{coś tam}\right)\left( x-b\right)  }{x-b}  =0

4. Napiszmy to na jednej kresce

\frac{x-a-\left( \text{coś tam}\right)\cdot \left( x-b\right)}{x-b}=0

5. I teraz licznik przyrównujemy do zera

x-a-\left( \text{coś tam}\right) \cdot \left( x-b\right)=0

x\left( 1-\text{coś tam}\right) =a-b \cdot \left( \text{coś tam}\right)

x=  \frac{a-b \cdot \left( \text{coś tam}\right)}{ 1-\text{coś tam} }

Oczywiście musi być \text{coś tam} \neq 1 (dlaczego?)

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wałbrzych
Nie dzielimy przez 0 - a ten przykład? Mogę go traktować jak proporcję?

\frac{3x-1}{x+2}= \frac{2}{3} \\
 (3x-1) \cdot 3=(x+2) \cdot 2 \\
 9x-3=2x+4 \\
 9x-2x=4+3 \\
  7x=7/:7 \\
 x=1
Wow, zaczyna wychodzić. Ogólnie czy zawsze będzie tu można wykorzystywać proporcję? W sumie chyba bardziej się bałem, że tego nie umiem niż nie umiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 20:02 
Administrator

Posty: 21168
Lokalizacja: Wrocław
falek napisał(a):
9x-2x=4+3 \\
 7=7

A co to jest? Bo na pewno nie rozwiązanie.

falek napisał(a):
Ogólnie czy zawsze będzie tu można wykorzystywać proporcję?

W równaniach można, ale nie zapominaj o dziedzinie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wałbrzych
Wybaczcie, chyba zmęczenie. Teraz wszystko jest ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2015, o 20:07 
Administrator

Posty: 21168
Lokalizacja: Wrocław
Teraz tak (tylko nie sprawdziłeś dziedziny).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2015, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wałbrzych
A przykład:

\frac{1}{x-1} +2=0

Na ten już nie mam pomysłu.

x \neq 1 to na pewno, ale co dalej?

Dobra wiem - jest jakiś sposób, żeby sobie z tym radzić? Musiałem zobaczyć podobny (nie identyczny) przykład na video, aby wiedzieć co zrobić, a samemu myślałem długo i nic, a to jeden z prostszych:
\frac{1}{x-1} +2=0/:(x-1) \\
 1+2(x-1)=0 \\
 1+2x-2=0 \\
 2x=2-1 \\
 2x=1/:2
x= \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2015, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 185
\frac{1}{x-1} +2=0/:(x-1)

Tutaj to mnożysz zamiast dzielić. Reszta widzę że dobrze więc pewnie pomyliłeś znaki jak pisałeś...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2015, o 06:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1452
falek napisał(a):
A przykład:

\frac{1}{x-1} +2=0
Skoro lubisz z proporcji:

\frac{1}{x-1} =\frac{-2}{1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania - zadanie 2  Maciek91  1
 Równania wymierne - zad.  nice88  11
 Wyznaczanie wartości z równania  Fokus  1
 równania z 2 niewiadomymi  pandafix  4
 Oblicz równania  ftomekk  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl