szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2015, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Oblicz
\int_{K} \left( yz - xy \right) dx +  \left( xz - \frac{x^2}{2} + yz^2 \right) dy +  \left( xy + y^2z \right) dz

po krzywej zamkniętej K będącej krawędzią przecięcia powierzchni
x^2 + y^2 + z^2 = 1 oraz x + y + z = 1

zorientowanej zgodnie z ruchem wskazówek zegara dla obserwatora znajdującego się w początku układu współrzędnych. Podaj dokładnie wypowiedzi dwóch twierdzeń z których skorzystałeś.


Prosiłbym o wytłumaczenie jak zrobić powyższe zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2015, o 06:56 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12706
Lokalizacja: Kraków
Pokaż, że rotacja powyższego pola wektorowego jest zerowa.

Wywnioskuj stąd, że pole jest więc potencjalne (jest różniczką zupełną pewnej funkcji).

Zastosuj twierdzenie o całkowaniu pola potencjalnego po krzywej na odpowiednim obszarze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2015, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Udało mi się dowieźć, że rotacja jest zerowa.

I teraz trochę nie mam pomysłu co dalej. Wydaje mi się, że w ruch powinno pójść twierdzenie Greena, ale jak je zastosować dla 3 wymiarów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2015, o 16:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3362
Lokalizacja: Krk
Twierdzenie Greena jest szczególnym przypadkiem twierdzenia Stokesa (to zastosuj).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2015, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Po kolei. Udowodniłem, że pole jest potencjalne. Co mam zrobić teraz? Wyznaczyć potencjał pola wektorowego tak? I co później?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2015, o 06:39 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12706
Lokalizacja: Kraków
Zastosuj wskazówkę z tego tematu: 391734.htm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka po krzywej - zadanie 4  lwach87  1
 Całka po krzywej - zadanie 6  katbest  2
 całka po krzywej  majdo  2
 Całka po krzywej - zadanie 2  knopersik14  4
 Całka po krzywej - zadanie 3  astron  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl