szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 cze 2007, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Szczecin
Mam taki problem z takim zadaniem :
wyznaczyć ostatnią cyfrę liczb:
a) 18^{2001}
b) 22^{1410}
za wszelką pomoc bardzo dziekuję, bo nawet nie wiem jak się zabrać do tego zadania:)))
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 cze 2007, o 19:37 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
18\equiv 8\ (mod\ 10)\\
18^2\equiv 64\equiv 4\ (mod\ 10)\\
18^3\equiv 32\equiv 2\ (mod\ 10)\\
18^4\equiv 16\equiv 6\ (mod\ 10)\\
18^5\equiv 48\equiv 8\ (mod\ 10)\\
18^6\equiv 4\ (mod\ 10)\\
...\\
18^{2000}\cdot 8\equiv 6\cdot 8\equiv 8\ (mod\ 10)
Ostatnia cyfra to 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2007, o 22:16 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Co do punktu b) zrób analogicznie jak pokazała *Kasia, czyli:
22 \equiv 2 (mod10)
22^{1410} \equiv 2^{1410} \equiv 2^{2}*2^{4*352}} \equiv 4*2^{4} \equiv 4

Czyli ostatnia cyfra to 4 :razz: :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2007, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 860
Lokalizacja: Rybnik
potem korzystasz z twierdzenia Eulera
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyc reszte z dzielenia - twierdzenie Eulera  kubuspuchatek  1
 Jaką cyfrę wpisać?  ayla_91  7
 Podzielność przez 10, ostatnia cyfra liczby  xanowron  1
 Jak obliczyć ostatnią cyfrę w zapisie dziesiętnym silni n!  Valiors  8
 Podana reszta z dzielenia przez 3 i 4. Wyznaczyć przez 12.  klapson  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl